VOTR I

courbes deux sortes d'égalité qui sont différentes. En effets deux solides, deux angles solides, deux triangles ou polygones sphériques, peuvent être égaux dans toutes leurs parties constituantes , sans néanmoins coïncider par la superposition. Il ne parait pas que cette obseryation ait été faite dans les livr-es d'élémens ; et cependant, faute d'y avoir égard , certaines démonstrations fondées sur la coïncidence des figures ne sont pas exactes. Telles sont les démonstrations par lesquelles plusieurs auteurs prétendent prouver Tégalité des triangles sphériq.ues dans les mêmes cas et de la même manière que celle des, triangles rectilignes : on en voit surtout un exemple frappant, lorsque Robert Simson (1), attaquant la démonstration de la prop. xxvui, liv. xi, d'Euclide, tombe lui-même dans l'inconvénient de fonder sa démonstration sur une coïncidence qui n'existe pas. Nous avons donc cru ' devoir donner un nom particulier à cette égalité qui n'entraine pas la coïncidence; nous l'avons appelée égalité far symétrie ^ et les figures qui sont dans ce cas , nous les appelons figures symétriques.

Ainsi les dénominations de figures égales, figures symétriques, figures équivalentes > se rapportent à des choses différentes , et ne doivent pas être confondues en une seule dénomination.

Dans les propositions qui concernent les polygones, les angles solides et les polyèdres , nous avons exclu formellement ceux qui auraient des angles rentrants. Car, outre qu'il convient de se borner dans les élémens aux figures les plus simples, si cette exclusion n'avait pas lieu, certaines propositions ou ne seraient pas vraies, ou auraient besoin de modification. Nous nous sommes donc réduits à la considération des lignes et dès surfaces que nous appelons convexes, et qui sont telles qu'itne ligne droite ne peut les couper en plus de deux points.

Nous avons employé assez fréquemment l'expression jirof^tftV de deux ou d'un plus grand nombre de lignes ; par où nous entendons le produit des nombres qui représentent ces lignes , en les évaluant d'après une unité linéaire prise à volonté. Le sens de ce mot étant ainsi fixé, il ny a aucune difiiculté à en faire usage. On entendrait de même ce que signifie le produit d'une surface par une ligne , d'une surface par un solide , etc. : il suffît d'avoir établi une fois pour toutes que ces produits sont ou doivent être considérés comme des produits de nombres , chacun' de l'espèce qui lui convient. Ainsi le produit d'une surface par un solide n'est autre chose que le produit d'un nombre d'unités 8upei:ficie]les par un nombre d'unités solides.

Souvent, dans le discours, on se sert du mot angle pour désigner le point situé à son sommet : cette expression est vicieuse. Il serait plus clair et plus exact de designer par un nom particulier , tel que celui de

(i) Voyca l'ouvrage de cet auleur, intitulé : Eiiclidis Elementorum libvi sext etc. Glasguofj 1756.