ROTI V

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Étant iofinéêê les trois arêtes qui aboutissent a un même sommet d'une pyramide triangulaire y et les trois angles que 4^s arêtes forment entre elles, trouver la solidité ^ la pyramide^

Soit SABGIfl pyramide triangulaire proposée, dans laquelle on connaît fig- ^78. le» arêtes SA=t/; SB£=^, SC±=A> et les angles compris ASB=v, ASC=f, BSCsk. Si sur les arêtes SA, SB, SC, données de grandeur et de position, on décrit le parallélépipède ST, la pyramide ^ui est le tiers du prisme triangulaire BSANJHG sera;le sixième du pamllélipipède ST. Donc en appellant P la solidité de la pyramide, on aura, d'après le probl. it»

I^=^/i7Al^ (1 — cos' a — cos' — cos* y+2 cos oc cos Ç cos y)

Problème tit.

Etant donnés les six côtés ou arêtes d'une pyramide triangulaire y trouver sa solidité.

Si l'oiï conserre les mêmes dénominations que dans le problème fig- >7^' précédent, «;t qu!on fasse de plus BG GAs:^^, BA A', on aura

2/-^ \fh > •

Substituant ces Toleurs dans la formule trouvée et faisant pour abréger

on aura la solidité demandée

P = -jVI/(4/*'^' h^—pie^—g^ G»- A^H^ + FGH).

Dans l'application de ces formules on obseryera que g', h\ désignent les côtés d'une même face ou base, et /*, g, h, les trois autres arêtes, qui aboutissent au sommet,* leur disposition étant telle que/" est opposée à f',gàg' et h à A'.

Scholie. Soit A la somme des quatre triangles qui composent la sur^ face de la pyramide , soit r le raydn de la sphère inscrite ; il est aisé de Toir qu'on a P = A X »*; car on peut concoToir la pyramide décomposée en quatre autres, qui auraient pour sommet, commun le centre de la sphère , et pour bases , les différâtes faces de la pyra-

mide. On, a donc le rayon de la sphère inscrite r= '