HOTE V

PtOBISn TIIl.

Lêê mêmet ekottê èiant ionnèeg quê dans U problème VI ^ trouver h rayon do la ophèro eireonocriio à la p^mHo,

Ag. >79. Soit M le centre du cercle circonscrit au triangle SAB , MO la perpendiculaire menée par le point M sur le plan SAB; soii pareillement N le centre du cercle circonscrit au triangle SAC , If la perpendicataire éleyée par le point N sur le plan SAC. Ces deui perpendlcokires situées dans un même plan |IDN perpendiculaire é SA, serencoatreroDt en un point qui sera le centre de la sphère cirooBBcrite; car le point , comme appartenant à U perpendiculabe MO , est à égale distance des trois 'points S , B , A ; et ce même point , cdmme appartenant à la perpendiculaire NO , est à égale distance des trois points S, A, C; donc il est é égale distance des quatre points S , A , B , G.

On peut imaginer que le point M est déterminé dans le plan SAB , au moyen du quadrilatère SDMH , dont les dçux angles D et H sont droits, et où Ton a SB=|/, SH^| g, et ASB=7; Donc on aura

(d'après le problème m), BM= y . semblablementonanra

sm^ .

Appelons D l'angle MBH qui metnie IIbcUimûmii dei deni plani SAB, SAC; jdans le triangle sphériqne dont «e, ff, y, sont les côtés ,

n 11 1 » A • ' COS«— CO8>C0«ff

B sera l'angle oppose au coté tu et ainsi on aura cos D=— — : — f

sm 7 sin S

de sorte que l'angle B peut être supposé connu.

Gela posé, dans le quadrilatère OMBN dont les deux an^es X et sont droits, et où Ton connaît les deux côtés MB , DN et l'angle compris MBN=B , on aura par le problème jn , le carré de la diagonale

— • DM^'O. PN*— 2DM X BN cos B « . ,

0B = Xr : — ^ , Ensuite dans le triangle OSD

.i— • — • * rectangle en B, on aura SO = OB -j-SD : e'esl la Tsleor du carré da

rayon de la spbère cireonscrite.

Si on fait la snbstitutimi des valeus de BM, BH et euoita celle des

Talenrs de ces B et de sîn B, afin d'avoir imniédiatement Texpressioa

du rayon SO , par le aaoyen des douées éa proUèae vi , on trouTera

pour résultat:

. , , . , -2/^(cos7 — cos^ costt)]

SO=sc^« / { — 3/31 (cos Ç—ws « cos 7)— 2yA (cos ag^cos y cos Q }

/\f^ sin>«-i.'>>sin>«4^sin>7-2/J >=Kim / < — 2/31 (cosV-^ cos « cos 7) - 2y*

V ( l-COS»«— C0«»C— C08»y"+!

cos* y -I- 2 C<M «e cos ^ cos 7