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—= cot— cot-. Donc, si on appelle R le rayon de la sphère cir- OA tn n

conscrite au polyèdres et rie rayon de la sphère inscrite dans le même polyèdre , on aura ^ = tang ^ tang ^ ; d'ailleurs en faisa'nt le côté

ABr=a^ on a GA=-2i, et par conséquent = r*-J- -^-^. Ces

sm - sm-' -

deux équations donneront pour chaque polyèdre les eurs dçs rayons

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R et r des sphères circonscrite et ioscrite. On a aussi , en supposant C connu , r = J o cot * tang ^ G et R = | a tang -- tang J C.

Dans le dodécaèdre et ricosaèdre , on Toit que lé rapport - a la

même Taleur tang ~ tang ^. Donc, si R est le même pour toiu les «S Sa

deux, r sera aussi le même; c'est-à-dire, que si ces deux solides sont inscrits dans une même sphère , ils seront aussi circonscrits é une même sphère, et vice vend. La même propriété a lieu entre l'hexaèdre

et l'octaèdre , puisque la valeur de — est, pour l'un et pour l'antre, tang|tang|.

Remarquons que les polyèdres réguliers ne sont pas les sieuls solides qui soient compris sous des polygones réguliers égaux; car, si on adosse par une face commune deux tétraèdres réguliers égaux , il en résultera un solide > compris sous six triangles égaux et équilatéraui. On pourrait encore former un autre solide aTCC dix triangles égaux et équilatéraux ; mais les polyèdres réguliers sont les seuls qui aient en même temps les angles solides égaux.