TRIGONOMÉTRIE

décimale. Pour en avoir une plus exacte, soit a? =0.01570 73-j-y> on aura, en substituant dans l'équation proposée, et négligeant le carré et les autres puissances de y ,

0.07845 90094 24927+4.98520 I7y=0.07845 90957 27845; d'où l'on tire y=:0. 00000 00173 118207, et

X ou sin 10=0.01570 731,73 li:8207.

Du sinus de 1^ ou 100', on déduirait semblablement les sinus de 50', de 10', de 5', et enfin celui de 1'.

XXVII. Les formules de Tiirticle xix fournissent un grand nombre de conséquences , entre lesquelles il suffira de rapporter celles qui sont de l'usage le plus fréquent. On en tire d*abord les quatre suivantes :

9in a eo4 6 sin (a + i) + fR «» {a — 6)

êin beoêa = i'R sin (a + ^) — 7R (a — h) coê qco4 h = iR coê {à— h) + ^R vos (a + 6) êinasin * = ^R ùoê (a—b) — ^Reos +

lesquelles servent à changer un produit de plusieurs sinus ou cosinus, en sinus et cosinus linéaires ou multipliés seulement par des constantes.

xxviii. Si dans ces formules on fait a-\-h=p, a — h=qy

ce qui donnea=^-i^, ^ =^^^, on en déduira

sinp + êinq =^ sin ^ (j» + q) cas '-^ip— q)

sin p — sin q=r^»ini{p — q) (^os {{p -i- q)

eosp'^eosq = -:^cos {p + q) eos {{p-^q)

cosq — cosp = :^sin^{p +q) sin^ip — q).

Nouvelles formules qu'on emploie souvent dans les calculs trigonométriques pour réciuire deux termes à un seul.