DEUXIÈME CAS

LXix. Étant donnés les deux côtés de l'angle droit

h et on trouvera l'hypoténuse a et les angles B C

par les équations

cos b cos c ^ R tanq b ^ R ^^^9 ^

cos a = r; , tanq B = — , iang C = — z—f— •

R ' ^ sin c ^ **» b

TBIGOROHtTail

11 n'y a dans oe cas aucune ambiguïté.

TBOnift» CAS.

Lxx. Étant donnés l'hypoténuse a et un angle B , on aura les deux côtés h et c et l'autre angle C par les équations

. . sinasinB ^ tançaeVsB ^ coêatang'B sm h = , tangc:=r:—^ , cotC= r"-

Les ëlémens c et G sont déterminés sans ambignité. par ces formules ; quant au côté h, il sera de même espèce que Tangle B.

QUATaiÈVE CAS.

Lxxi. Étant donné le côté de l'angle droit b avec Vangle

opposé B, on trouvera les trois autres éléments a , cet C

par les formules

R sin h tanq h cot'B , ^ R B

stn a = — — — stn c = — , nn = r— •

un B R • cos b

Dans ce cas , les trois éléments inconnus sont déterminés par des sinus, ainsi la question est susceptible- de deux solutions. Il est évident en effet que le triangle ABG et le fig. II. triangle AB'G sont tous deux rectangles en A, ont tous deux le même côté AG=^ et le même angle opposé B=B^ Au reste , les valeurs doubles doivent se combiner de manière que c et C soient de la même espèce ; ensuite l'espèce de et 3 détermine celle de a par l'inspection de la formule cos h cos c=R cos a y mais la valeur de a se déterminera

i»j . R*mi

directement par 1 équation stn a= — . .

V sm B