ET LE PLAN

Angles d'une droite avec les plans do projection. — Angle de deux droites, — Angle d'une droite et d'un plan. — Angle d'un plan avec les plans de projection. — Angle de deux plans. — Plus courte distance de deux droites.

Problème XI.

42 . Trouver les angles d'une droite avec les plans de projection.

On appelle angle d'une droite avec un plan l'angle que fait F». 51. la droite avec sa projection sur le plan

(Théorie, liv. V, th. 26).

Lorsque la droite (ab, a'b') est parallèle au plan vertical de projection (fig. 51), elle fait avec sa projection horizontale ab un angle silué dans un plan parallèle au plan vertical, et qui par conséquent se projette sur ce plan en vraie grandeur suivant b'a'T; tel est l'angle de la droite avec le plan horizontal. Quant à l'angle avec le plan vertical, il est évidemment nul. De môme, quand la droite est parallèle au plan vertical de Fl s- 62 - projection (fig. 52), l'angle qu'elle fait

avec sa projection verticale a'b', étant situé dans un plan horizontal, se projette en vraie grandeur sur le plan horizontal suivant baT; tel est l'angle de la droite avec le plan vertical. L'angle T"* avec le plan horizontal est nul.

Considérons maintenant une droite quelconque (fig. 53). L'angle de la droite avec sa projection horizontale ab est situé

DliOlTE ET PLAN.

Fig. 53.

dans le plan projetant abb'; rabattons ce plan sur le plan horizontal, en le faisant tournerautour de ab ; la ligne bb\ perpendiculaire à l'axe, se rabat suivant une ligne égale bb' t , aussi perpendiculaire à Taxe, et le point b' vient en b\ ; d'ailleurs, la trace a, située sur l'axe, reste immobile ; ainsi la droite proposée s'applique en aV; l'angle de la droite avec le plan horizontal, c'est-à-dire avec ab, est donc bab\.

De même, l'angle de la droile avec sa projection verticale b'af, est situé dans l'autre plan projetant b'a'a ; si l'on fait tourner ce plan autour de b'a\ pour le rabattre sur le plan vertical, la ligne o'o, perpendiculaire à l'axe, se rabat suivant une ligne égale a'a u aussi perpendiculaire à l'axe, et le point a vient en a t ; d'ailleurs la trace 6', située sur l'axe, reste immobile ; ainsi, la droite proposée s'applique en b'a i ; l'angle de la droite avec le plan vertical est donc a'b'a^.

Problème XII.

Fig. 54.