Trouver V angle d'une droite et d'un plan

Par un point quelconque de la droite donnée on mènera une droite perpendiculaire au plan donné; cette droite fait avec la droite donnée un angle qui est le complément de l'angle demandé; on obtiendra, comme il a été expliqué plus haut, l'angle de ces deux droites; le complément de cet angle est l'angle cherché.

Problème XIV.

47. Trouver les angles d'un plan avec les plans de projection.

Considérons d'abord le cas où le plan donné ABC est perpendiculaire à l'un des plans de projection (fig. 56). Si le plan est

Fig. 57.

perpendiculaire au plan vertical, sa trace horizontale ABcst pcr- F»g. se. pendiculaire à la ligne de terre,

et l'angle CBT mesure l'angle dièdre que fait ce plan avec le plan horizontal ; car le plan de cet angle, c'est-à-dire le plan vertical de projection, est perpendiculaire à l'arête AB de l'angle dièdre.

Considérons maintenant un plan quelconque ABC (fig. 57). Cherchons l'angle que fait ce plan avec le plan horizontal. Pour

cela, nous mènerons un plan perpendiculaire à la trace horizontale du plan donné; ce plan coupera le plan donné et le plan horizontal suivant deux droites faisant entre elles l'angle demandé. Le plan auxiliaire, qui est vertical, a sa trace horizontale DE perpendiculaire à AB, et sa trace verticale EF perpendiculaire à la ligne de terre; il coupe le plan horizontal suivant la droite aE, et le plan donné suivant une droite qui a pour traces les points a et b\ Il s'agit de trouver l'angle de ces deux droites. Faisons tourner le plan DEF autour de sa trace horizontale DE, pour le rabattre sur le plan horizontal; la droite E6', perpendiculaire à l'axe de rotation aE, se rabat suivant la droite E6/, perpendiculaire à l'axe et égale à E6,, et l'angle cherché se rabat suivant EaV- De même, pour trouver l'angle que fait le plan donné avec le plan vertical, menons un plan GEH perpendiculaire à la trace verticale BC du plan donné. L'angle cherché est l'angle des droites d'intersection du plan auxiliaire avec le plan vertical et le plan donné; en faisant tourner ce plan auxiliaire autour de sa trace verticale pour le rabattre sur le plan vertical, on obtient l'angle rabattu fW 4 .

Problème XV.