Construire les projections d'un solide quelconque

Supposons que l'une des faces abede (fig. 13, pl. II) du solide repose sur le plan horizontal; on commencera par déterminer cette base du solide en mesurant ses côtés et des diagonales en nombre suffisant; deux perpendiculaires à la ligne de terre,

telles que aa! et dd\ fixeront sa position dans le plan. On déterminera ensuite la position dans l'espace de l'un, des autres sommets F, en le considérant comme le sommet d'un tétraèdre ayant pour base le triangle abe; il suffira de mesurer les trois distances aP, 6F, eF.

Après avoir construit sur l'épure le polygone de base abede, on construira les deux triangles ab¥ it ae¥ tj rabattements des deux triangles abf, aéF. Si l'on imagine ces deux triangles relevés, les deux perpendiculaires F/, F/, abaissées des points Fi et F f sur les droites ab et ae y donneront la projection horizontale f du sommet F. Le triangle rectangle <x/T 3 dont l'hypothénuse aF 3 est égale à aF^ fera connaître l'élévation /F s de ce sommet au-dessus du plan horizontal, et par suite sa projection verticale f. On procédera de même pour chacun des autres sommets; par exemple le sommet G sera considéré comme le sommet d'un tétraèdre ayant pour base le triangle abc, et ainsi de suite.

Le solide représenté par la figure 13 est un tronc de pyramide. On le reconnaît en ce que les arêtes latérales (of, a'f'), (bg, b'g'), etc., prolongées, concourent en un même point (s, s'), qui est le sommet de la pyramide. En outre, la face supérieure, ayant pour projection verticale une droite fi' parallèle à la ligne de terre est parallèle au plan horizontal. Le solide est donc un tronc de pyramide à bases parallèles. Mais la méthode suivie s'applique à un solide quelconque.

Problème XIII. •