Construire les projections d'un tétraèdre régulier

On appelle polyèdre régulier, un polyèdre formé avec des polygones réguliers, assemblés en même nombre autour de chaque sommet.

Le plus simple des polyèdres réguliers est le tétraèdre régulier, qui est formé avec quatre triangles équilatéraux, assemblés trois à trois autour de chaque sommet. Le tétraèdre a quatre faces et quatre sommets.

Nous supposerons que la base bed (fîg. 16, planche IV) repose sur le plan horizontal. Les trois faces latérales sont égales au triangle de base; on les construira rabattues sur le plan horizontal. En relevant ces faces, et procédant comme s'il s'agissait d'une pyramide triangulaire quelconque (problème VI), on obtiendra la projection horizontale a du sommet, qui coïncide ici avec le centre du cercle inscrit ou du cercle circonscrit au triangle de base, puis la hauteur aA, qui donnera la projection verticale a' du sommet.

Si l'on imagine la surface du tétraèdre fendue suivant les trois arêtes latérales, et développée sur le plan de la base, il est aisé de voir que les quatre triangles équilatéraux qui la composent forment un triangle équilatéral A t A 2 A,.

Problème XV.

9i>. Constru ire les projections d'un hexaèdre régulier.

Après le tétraèdre régulier, vient l'hexaèdre régulier ou le cube, qui est formé avec six carrés égaux, assemblés trois à trois autour de chaque sommet. L'hexaèdre a six faces et huit sommets.

La figure 17, planche IV, représente un cube posé sur le plan horizontal. Elle montre aussi le développement de la surface du cube, supposée fendue suivant les quatre arêtes latérales et suivant les trois arêtes ef, fg, gh de la base supérieure, et développée sur le plan horizontal.

Problème XVI.