Construire Vèchelle de pente d'une droite

De la même formule on déduit

.• B6 — ka

ab= .

Ainsi, lorsqu'on divise la différence de niveau de deux points d'une droite par la pente de la droite, on obtient la distance horizontale de ces deux points.

Fig. 90.

On voit par là que, si l'on prend sur une droite quelconque

AB (lig. 90) une série de points - M, N, P, Q, tels que la différence de niveau de deux points consécutifs soit constante et égale à h, la distance horizontale d de deux points consécutifs est

aussi constante et égale à • En particulier, si on fait h = l m , on a

Ainsi, la distance horizontale de deux points d'une droite dont la différence de niveau est l m , est V inverse de la pente de la droite. Et réciproquement, la pente d'une droite est V inverse de la distance horizontale de deux points de celte droite dont la différence de niveau est 1™.

Si l'on considère les points d'une droite qui ont pour cotes des nombres entiers consécutifs, leurs projections partagent la projection de la droite en parties égales; et ces parties sont d'autant plus petites que la droite a une plus grande pente. Ce mode de division de la projection de la droite constitue ce que l'on nomme X échelle de pente de la droite.

110. Étant données les projections a, 6, et les cotes Aa, Bfc de deux points A, B d'une droite, il est facile de construire l'échelle de pente de celte droite. On cherchera d'abord la projec-

fn m d'un point M ayant une cote entière Mm, au moyen de formule

. Mm — Aa,

établie au n° 100.

A partir de ce point m, on portera ensuite à droite et à gauche sur ab, à la suite les unes des autres, des longueurs égales à la distance horizontale de deux points de la droite dont la

PLANS COTÉS. 97

différence de niveau est l m , distance égale à -, c'est-à-dire à

Qib

^ ^ a ; les points de division ainsi obtenus ont pour cotes les

nombres entiers consécutifs ascendants ou descendants. Ordinairement on partage l'une quelconque de ces divisions en 10 parties égales.

On connaît, par exemple (fig. 91), deux points ayant pour

Fig. 91.