Trouver V angle d'une droite et d'un plan

Par un point quelconque de la droite donnée on mènera une droite perpendiculaire au plan donné ; cette droite fait avec la droite donnée un angle qui est le complément de l'angle demandé; on obtiendra, comme il a été expliqué plus haut, l'angle de ces deux droites ; le complément de cet angle est l'angle cherché.

Problème XIX.

56. Trouver les angles d'un plan avec les plans de projection.

Considérons d'abord le cas où le plan donné ABC est per- Fig. a*. pendiculaire à l'un des plans de

projection (fig. 64). Si le plan est perpendiculaire au plan vertical, sa trace horizontale AB est perpendiculaire à la ligne de terre, etl'angle CBT mesure l'angle dièdre que fait ce plan avec le plan horizontal; car le plan de cet angle, c'est-à-dire le plan vertical de projection, est perpendiculaire à l'arête A B de l'angle dièdre.

Considérons maintenant un plan quelconque ABC (fig. 65). Cherchons l'angle que fait ce plan avec le plan horizontal. Pour cela, nous mènerons un plan perpendiculaire à la trace horizontale du plan donné ; ce plan coupera le plan donné et le plan horizontal suivant deux droites faisant entre elles l'angle demandé. Le plan auxiliaire, qui est vertical, a sa trace horizontale ab perpendiculaire à AB, et sa trace verticale bV per-

DROITE ET PLAN

Fig. 65.

pendiculaire à la ligne de terre ; il coupe le plan horizontal suivant la droite a b, et le plan donné suivant une droite qui

a pour traces les points a et b'. Il s'agit de trouver l'angle de ces deux droites.

Faisons tourner le triangle rectangle b'ba autour de bb' pour le rabattre sur le plan vertical ; l'angle cherché est&X b.

De même, pour trouver l'angle que fait le plan donné avec le plan vertical, on mènera un plan d'bc perpendiculaire à la trace verticale BC du plan donné, et on fera tourner le triangle cbd! autour de bc pour le rabattre sur le plan horizontal ; on obtiendra ainsi l'angle cherché cd\b.

Problème XX.