Proposons-nous, par exemple, de déterminer l'angle

d'un plan BAC avec le plan horizontal. On sait que, si ce plan est perpendiculaire au plan vertical (n* 86), l'angle cherché est mesuré par l'angle que fait la trace verticale du plan avec la ligne de terre. On prendra une nouvelle ligne de terre L 4 f 4 perpendiculaire à la trace horizontale AB (fig. 88), et on déterminera la nouvelle trace verticale A^; l'angle C^Ti est l'angle demandé.

Nous avons laissé le plan horizontal fixe, et nous avons changé la position du plan vertical; on pourrait, au contraire,

Fig. 88.

laisser fixe le plan vertical et changer la direction de l'autre plan de projection. Dans ce cas, on prendrait pour plan de Tépure le plan vertical, sur lequel on rabattrait le nouveau plan horizontal. Ce nouveau plan cesse en général d'être horizontal; cependant, pour la commodité du discours on l'appelle encore plan horizontal.

En laissant fixe l'un des plans de projection, on peut rendre l'autre parallèle à une droite donnée , ou perpendiculaire à un plan donné.

Mais si l'on voulait rendre l'un des plans de projection perpendiculaire à une droite donnée, ou parallèle à un plan donné, il faudrait changer la position des deux plans de projection. Par exemple, pour rendre l'un des plans de projection perpendiculaire à la droite AB (fig. 89), on laissera

Fig. 89.

d'abord fixe le plan horizontal, et on prendra pour nouvelle ligne de terre une droite L 4 T 4 parallèle à la projection horizontale ab; on construira la nouvelle projection verticale a\b\ de la droite. Laissant ensuite ce nouveau plan vertical fixe, on prendra pour nouvelle ligne de terre une droite L 2 Tî perpendiculaire à la nouvelle projection verticale a\ b\ de la droite; en prenant la longueur aa 2 égale à aa\, on aura la nouvelle projection horizontale a 2 de la ligne droite; cette

DES MÉTHODES. 73

projection se réduit à un point. On pourrait, par ce moyen, ramener la recherche de la perpendiculaire commune à deux droites au cas particulier où l'une des droites est perpendiculaire au plan horizontal.

Lorsque la simplification de l'épure exige deux opérations, soit deux rotations, soit deux changements de plans de projection, il est souvent avantageux, pour la clarté de l'épure, d'employer deux opérations différentes : une rotation et un changement de plan 1 de projection.