Circonscrire une sphère à un tétraèdre SÀBG

Le centre O de la sphère circonscrite devant être équidistant des quatre sommets du tétraèdre est à l'intersection des plans perpendiculaires aux arêtes AB, AG, AS en leurs milieux. Les plans perpendiculaires aux arêtes A B et A G, en leurs milieux, se coupant suivant une perpendiculaire au plan ABC menée par le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, le centre de la sphère est à l'intersection de cette droite et du plan perpendiculaire à l'arête A S en son milieu.

Afin de simplifier l'épure, supposons la base abc du tétraèdre placée sur le plan horizontal, et menons la ligne de

PROJECTIONS D'ÇN CERCLE.

Fig. 92.

terre parallèle à la projection horizontale sa d'une arête latérale.

Soient s et s' les projections du sommet S (fig. 92). Déterminons d'abord le centre o du triangle circonscrit au triangle abc\ le centre de la sphère est sur la verticale qui passe en ce point. Menons ensuite un plan perpendiculaire à l'arête (sa, s'a') en son milieu; la trace verticale de ce plan est la perpendiculaire à la droite s'a 1 menée par son milieu %' ; le point o' où cette perpendiculaire rencontre la perpendiculaire à la ligne de terre menée par le point o est la projection verticale du centre de la sphère ; la projection horizontale est en o; le rayon est la distance o'a, des points (o, o') et (a, a').

Problème IV.