Trouver ï intersection de deux polyèdres

Pour déterminer l'intersection de deux polyèdres P, P', on considère une face A du premier polyèdre et une face A' du second, et Ton construit la droite d'intersection des plans de ces deux faces; si cette droite n'a aucune partie à la fois dans les deux faces A et A', elle n'appartient pas à la ligne d'intersection ; mais si une portion a b de cette ligne est située à la fois dans les faces A et A', cette portion de droite ab est un élément de la ligne d'intersection. Le point b appartient à une

arête de la face A ou à une arête de la face A' ; supposons qu'il appartienne à une arête de la face A'; pour trouver l'élément suivant de la ligne d'intersection, on prendra l'intersection de la face A du polyèdre P* et de la face B' du polyèdre P' qui a avec la face A' une arête commune passant par le point b ; la portion 6 c située à la fois dans les faces A et B' est le second élément de la ligne d'intersection. Si le point c appartient à une arête de la face B', on obtiendra l'élément suivant en prenant l'intersection de la face A du premier polyèdre et de la face du second polyèdre qui a avec la face B' une arête commune passant par le point c; si au contraire le point c appartient à une arête de la face A, on prendra l'intersection de la face B' du second polyèdre et de la face du premier polyèdre qui a avec la face A une arête commune passant par le point e. En continuant ainsi, on reviendra nécessairement au point a, après avoir décrit une ligne polygonale fermée abc... a. La ligne d'intersection des deux polyèdres peut comprendre une ou plusieurs lignes fermées, telles que abc... .a.

108. Appliquons cette méthode à la recherche de la ligne d'intersection d'un prisme droit dont la base abc de repose sur le plan horizontal, et d'une pyramide triangulaire ayant pour base le triangle qrs situé dans le plan horizontal, et pour sommet le point (o, o'). (Fig. 15, pi. III.)

On voit ici, à la seule inspection de la figure, que les faces latérales ab etcd du prisme, ne rencontrent pas la pyramide, et que la ligne d'intersection se compose de deux lignes distinctes, savoir une ligne plane située dans la face latérale bc, et une ligne gauche située dans les faces latérales ae et éd. La ligne plane située dans la face bc du prisme est le triangle (fghj fgfh'), dont on obtient les projections sans difficulté. Cherchons maintenant la ligne gauche; la face latérale ae du prisme coupe la face (oqr, o'çV) de la pyramide suivant une droite dont la partie kl, k'l\ située à la fois dans les faces des deux polyèdres, est un élément de la ligne d'intersection. Le point (/, l') appartenant à l'arête (oq> o'q') de la pyramide, pour