CHAPITRE VIII
Définitions.
124. Pour représenter un terrain, on projette les points remarquables sur un plan horizontal ; la figure formée par ces projections est ce qu'on appelle le plan du terrain. On détermine en outre les cotes de ces points, c'est-à-dire leurs hauteurs au-dessus du plan horizontal de projection. A l'aide de ces cotes on pourrait construire les projections des différents points sur un plan vertical; mais, comme la projection verticale du terrain présenterait une grande confusion, on se dispense de la construire, et on y supplée en écrivant simplement la cote de chaque point près de sa projection horizontale. Un plan, sur lequel on a inscrit de cette manière les cotes des points remarquables, est un plan coté.
125. Les cotes suffisent pour déterminer les lignes bien définies, telles que lignes de séparation, traces de murs ou de bâtiments sur le sol, et un certain nombre de points remarquables. Mais, pour déterminer la surface d'un terrain ondulé, on imagine un certain nombre de plans horizontaux équidistants, qui coupent la surface du sol suivant des lignes appelées sections horizontales, ou courbes de niveau; on projette ces lignes sur le plan horizontal de projection, et on les rapporte sur le papier, où chacune est représentée par sa projection et une cote unique. On obtient ainsi sur le plan un dessin qui représente un certain nombre de lignes tracées sur la surface, et montre aux yeux, d'une manière très-expressive, la forme générale et le mouvement de la surface du terrain.
Les plans horizontaux, suivant lesquels on coupe la surface du sol, sont choisis de manière à avoir pour cotes des nombres entiers; on les prend à F", 2 m , 4 m , 5 m , I0 m les uns des autres,
suivant l'étendue et la pente du terrain qu'on veut représenter, et suivant le degré de précision qu'exige le but pour lequel on effectue le nivellement.
126. Sur un plan coté, un point est représenté par sa projection et sa cote. Pour faciliter les explications, nous emploierons les notations de la géométrie descriptive ; nous désignerons les points de l'espace par de grandes lettres À, B, C,... (fig. 97), leurs projections sur le plan horizontal par les petites lettres correspondantes a, b t c,... Pour représenter sur un plan
Fig. 97. Fig. 98.
Ai
ÎJ5 C«
iiO , ~* /
coté le point A, on marque un point sur le papier en a, et à> côté on inscrit la valeur numérique de la cote. Ainsi les points 12, 15, 10 (fig. 98), désignent les points A, B, C, qui ont leurs projections aux points marqués à coté de ces nombres, et dont les cotes sont 12 m , I5 m et 10 m .
Une droite est représentée par sa projection et les cotes de deux de ses points. Soient A et B deux points d'une droite (fig. 99) ; on marque sur le papier les projections a et b de ces
Fig. 99. Fig. 100.
deux points; on inscrit à côté leurs cotes, puis on les joint par une ligne droite (fig. 100).
Lorsque la droite est horizontale, tous ses points ont même cote. Lorsqu'elle est verticale, sa projection est un point.
Problème I.
127. Connaissant la cote d'un point situé sur une droite donnèe y trouver la projection de ce point.
Fig. 101.
Sur une droite donnée AB, définie par les cotes A a et B b
des deux points A et B, il s'agit de trouver la position du point C, connaissant sa cote Ce (fig. 101).
Pour fixer les idées, supposons Bfr>Aa. Si Ton a Cc>Aa, le point c est à droite de a sur ab. Par le point A menons une parallèle à ab; elle coupe Bb en B', et Ce en C; les triangles ACC, ABB' étant
semblables, on a
A(y CC'
