ACT CC' AB' — BB

d'où ac=: àbx

Aa — Ce B6 — Aa'

La première formule est applicable dans les deux cas, si l'on convient de regarder la longueur ac comme positive quand

elle est portée à droite de a, comme négative quand elle est portée à gauche.

Enfin, si Ton a B6'<Aa, il est facile de voir que la même formule est encore applicable, quelle que soit Ce, en interprétant de la même manière la valeur positive ou négative de ac.

Problème IL

128. Réciproquement, trouver la cote d'un point situé sur une droite donnée.

La droite donnée est toujours définie par les cotes de deux de ses points A et B. On demande la cote d'un point G pris sur cette droite. Supposons d'abord B5>Aa. Si le' point e est à droite de a, la cote Ce est plus grande que A a (fig. 101). En menant par le point A, comme précédemment, une parallèle à a b, on a deux triangles semblables ABB', ACG', qui donnent

BB'"~AB' ; on en déduit

Ce-Aa = CG' = (B& — Aa)xj^;

d'où

Ce = Aa+(B& — Aa)x^.

Si le point c est à gauche de a, sa cote Ce est< Aa (fig. 102), et Ton a

Cc=Aa — (Bè-Aa)x^.

Cette formule rentre dans la précédente, en regardant comme négative la longueur ac qui est ici portée à la gauche de a.

On voit aisément que la même formule est encore applicable quand on a B6<Aa, quelle que soit la position du pointe, pourvu qu'on fasse toujours la même convention sur le signe de ac.

Problème III.