LITRB IV. LES AIRES

autres, le premier rectangle est égal à la somme des deux autres.

Or, la première partie est évidente, puisque, les deux rectangles ABCD,A'B'GD% sont superposables. Quant à la seconde

Fig. 167.

partie, pour la démontrer, il suffit d'observer que, si Ton prend sur AH une loAgueur AD égale A'D', et si l'on n\ènc la parallèle DC à AB, DU sera égale à E U' en vertu de l'hypothèse; par suite, le rectangle ABGH se trouvera décomposé en deux rectangles ABCD, DCGH, respectivement égaux aux rectangles A'B'li'D',E'FG'H'.

OoBOLLAIBSS.

247. Comme on peut échanger la base et la hauteur d'un rectangle (â&3), on peut dire aussi que le rapport de deux rectan^es de même hauteur est égal au rapport de leurs bases*

248. En rapprochant les deux derniers énoncés et ayant égard à la dériiiiiion donnée au n" 2V'i-, on peut dire que l'aire d'un rectangle est à la fois proportionnelle à sa ba^e et à sa hauteur.

Donc (245), le rapport des aires de deux rectangles quel" conques est égal au produit des rapports de leurs bases et de leurs hauteurs; en d'autres termes, deux rectangles quelconques sont entre eux comme les produits respectifs de leur base par leur hauteur*

249. L'aire d'un rectangle a pour mesure le produit du nombre qui mesure sa base par le nombre qui mesure sa hauteur, lorsque l'on prend pour unité d*aire le carré construit

sur Vunité de longueur* «

l68 GÉOMÉTRIE PLillfl.

£o effet, soient [fig» 167 ) AB6H le rectangle à mesurer, et A'B'C'D' le carré dont le côté Â'B' = kiy représente l'unité de longueur. On aura ( 348 )

ABGTT AB AH A'B'C i)' ~ A'B' A'B'*

Or, le premier membre de cette relation est égal au nombre qui mesure Taire ABGH (119), et les rapports qui composent le second' membre sont respectivement égaux aux nombres qui mesurent la base et la hauteur du rectangle proposé. Donc, dans le système d*unités adopté, le nombre qui mesure Taire du rectangle est égal au produit des nombres qui mesurent sa base et sa hauteur. Ainsi, en désignant ces trois nombres pâr S, B, H, on a la formule

Comme ce théorème est d'un usage irès-fréquent, on préfère l'énoncer d'une manière plus rapide, quoique incorrecte, en disant simplement : L'aire du rectangle est égale au produit de sa base par sa hauteur,

SCOLR.

250. L'aire d'un carré est égale au carré de son côté; de là, le nom de cané donné à la seconde puissance d'un nombre.