Lorsqu'une grandeur M est proportionnelle à plusieurs

autres grandeurs A, B, C, le rapport de deux valeurs quelconques de la grandeur M est égal au produit des rapports des valeurs correspondantes des autres grandeurs» Ainsi, soient

deux séries de valeurs correspondantes des grandeurs M, A, B, C, obtenues en rapportant ciiaque grandeur à une unité de son espèce. On aura

m abc

En effet, soient m, la valeur de M qui correspond aux valeurs b, c, de A, B, C, et m, celle qui répond à a', b', c; on aura, d'après la définition du n*" 244,

iw a /Wi b wij c

mi a'' m, b'^ m' 7'

En multipliant ces trois égalités membre à membre et simplifiant, on trouTO

m abc

m* oS y c'

THÉORÈME

2'V6. Vaire d'un rectangle de base constante est proportionnelle à sa hauteur; en d'autres termes, le rapport de deux rectan^ide même base est égal au ifapport de leurs hauteurs.

Pour démontrer ce théorème, il suffit ( 125) de prouver:

1° Que, si deux rectangles ABCD, A'B'C'D', de même

base AB r= A'B' [fig. 167 ), ont des hauteurs égales AD et A'D', ces deux rectangles sont égaux;

2« Que, si trois rectangles ABGH, A'B'C'D', E'F'G'ir ( Jîg. 1 67 ), de même base AB = A'B' r= E'F', sont tels, que la hauteur AU du premier soit la somme des hauteurs A'i)', £'H', des deux