LIVRE VI. — LES POLYÈDRES

2* Soient {Jîg, 234) les trois parallélipipèdes rectangles AN, A'G', E^N', dont les bases ABCD, A'B'C'B', E''F''G''H", sont

égales, et dont les hauteurs AL, A'E', E''L% satisfont à la condition

AL = A'Ef-HE'L';

le parallélipipède rectangle AN est égal à la somme des deux autres. Car, si l'on prend sur AL une longueur AE égale à * A'E', et qu'on mène par le point E une section EFGH parallèle à la base ABCD, EL sera égale à E'L', en vertu de l'hypothèse énoncée. Par suite, des deux parallélipipèdes rectangles AG, EN, qui composent le parallélipipède rectangle AN, le premier sera égal au parallélipipède rectangle A'G^, et le second au parallélipipède rectangle E^'N' (

Corollaires.

382. Dire que deux parallélipipèdes rectangles ont même base, c'est dire qu'ils ont deux dimensions cominunes (362). Le précédent théorème peut donc être énonoé de cette ma:nière :

Deux parallélipipèdes rectangles qui ont deux dimensions communes sont entre eux comme leurs troisièmes dimensions,

11 résulte de là et du théorème général du n" que deux parallélipipèdes rectangles quelconques sont entre eux comme, les produits de leurs trois dimensions*

383. L'une des dimensions d'un parallélipipède rectangle étant prise pour sa hauteur, le produit des deux autres dimensions mesure sa base (249). Donc, deux parallélipipèdes rectangles quelconques sont entre eux comme les produits respectifs de leur base par leur hauteur.

g£ohétrie dans l'£SPàGB.

THÊOHfeME.

38i. 1.6 volume d'un parallélipipède rectangle a pour mesure te produit du nombre qui mesure sa base par le nombre qui mesure sa hauteur, lorsqu'on prend pour unités d'aire et de volume le carré et le cube construits sur l'unité de hn^ gueur,

Eo effet» soient ifig, 234) AN le parallélipipède rectangle à mesurer et A' G' le cube dont le côté A'B' == A'D' = A'£' représente l'unité de longueur : on a (383)