ROTIS

dans ce plan, menoife par le point 0 la perpendiculaire TOI, à L,M, ; la droite SI, sera perpendiculaire à L, M, ; en6n, menons l'K^ perpendiculaire au plan de la section L, M, N, P, Q, : l'Ki sera la moitié de la distance H des bases du polyèdre. Gela poâé, la yramide SLMM'L' a pour mesure

L,M,.'2ri,.isO.

Or, le produit l'I, .SO peut être remplacé par le produit SI,.rK, qui, comme lui, exprime le double do Taire du triangle ri. S; on a donc, pour le vidome de la pyramide,

£îàL,M..SI, = ïï.4SL,M,.

Donc, pour avoir la somme des voluçies des pyramides qui reposent

sur les faces latérales du polyèdre, il faut moltipUer par quatre fois la

somme des triangles qui ont S pour sommet commun et pour bases les

côtés de la section L,M,N,P,Q„ c'est-à-dire multiplier par ^ quatre fois Taire B* de cette section.

f3. Voici une première application de ce théorèiie.

Les amas de pierres, les fossés ou cuvettes établies de distance en distance le long des routes, les tombereaux, etc., sont terminés haut et bas par deux rectangles parallèles LUNP, L'M'N'P', et latéralement par quatre trapèzes UOTU, UNN'H', NPFN', PLL'P'. Exprimons le volume d'un pareil corps en fonction de la distance h des plws des deux rectangles et des dimensions a et a' et b\ de ces rectangles (J!g, 409). .

Fig. 409.

La section L, M,P, Q, équidistante des bases est un rectangle dont les

^dimensions L| M|, L, P,i sont évidemment égales à ^ (a -h «' } et ^ -H b' ).

Le volume du corps est donc, en vertu du tbéorème précédent, donné par la formule

que Ton peut écrire de la manière suivante :

44? • NOTIg.

Pour hf = o, le volomb se réâwt à

et le corps a la forme qu'on donne dans les parcs d'artillerie aux piles de JMulets rectangulaires.

44. Comme seconde applioation, proposons-nous d'évaluer approximativement le volume compris entre une surfiice quelconque et deux sec»

tions latérales parallèles.

La formule (3) du n** i2 étant identique à la formule (i) du n^ 11, si l'on fait entre les sections extrêmes un nombre impair de sections parallèles équidistantes, et si l'on répèle pour les volumes le raisonnement qui nous a donné la formule de Simgeon pour les aires, on trouve

V=S(E-Hal + 4P),

11 désignant Tintorvalle de deux sections consécutives, E la somme des aires des deux sections extrêmes, I la somme des autres sections de rang ifl^pair, et P la somme de toutes les sections de rang pair.