LIVRE I. LA UQK£, OaOlTS

44, D'un même point, on ne peut mener à une droite que deux obliques égales, et ces obliques sont situées de part et d'autre de la perpendiculaire abaissée du point sur la droite.

TllÉOBÈME.

45. Tout point M de la perpendicuiaire CD élevée sur le mi-lieu d'une droite AB est également distant des extrémités A et B de cette droite (fig. 32 ).

En effet, C étant le milieu de AB, on a CA CD; donc MA cl MB sont des obliques qui s'écarient également du pied de la pet pendiculaire CD. On a donc (40} MA — MB.

46. RtcirtoooBVEMT, tout point M équidistant des exirémi^ tés ketJï d'une miroite AB appartient à la perpendiculaire CD menée à cette droite par son milieu C.

En effet, le triangle MAB étant isocèle par hypothèse, la droite. MC, qui joint le sommet au milieu € de la base, est per* pendiculalre sur cette hase [o7).

COBOLLAIBSS.

47. Il résulte de ce qui précède que tous les points de la perpendiculaire' menée à une droite par son milieu sont équidistants des extrémités de celle droite, et que les poinià de cette perpendiculaire sont les seuls points du plan qui joui^isenl de celle propriété.

En Géométrie plane, on donne le nom de lieu géométrique à la figure iorniee par l'ensemble des points du plan qui jouissent d'une propriété commune. On peut donc exprimer la double proposition (jui précède en disant :

£a perpendiculaire élevée sur le milieu d'une droite est te UBU G&OM£r]UQUS dcs points équidistants des extrémités de cette droite.

S6 GÉOMÉTaiS PLANE.

48. Deux points sufDsent pour déterminer une droite. Donc, dès qu'une droite a deux points équidistants des extrémités d'une seconde droite, on peut affirmer que la première droite, est perpendiculaire sur le milieu de la seconde.

THÉORÈBfE.