CD CD

£n effet, menons AD. Les deux triangles ABD, ACD, seront égaux comme ayant un côté commun AD adjacent à deux angles

GÉOMfiTRlS PLAim.

égaux chacun à chacun, savoir : l'angle BAD égal à l'angle ADC comme allcrnes-inlernes par rapport aux parallèles AB, CD, coupées par la sécante AD; et l'angle ADB égal à l'angle DAC comme alternes-internes par rapport aux parallèles AC, BD, coupées par la même sécante. Donc le côté BD opposé à l'angle BAD est égal au côté AC opposé à l'angle ADC.

COROILAIIIB.

68. Si les deux lignes AC et BD [fig- 44) étaient perpendiculaires sur AB et, par suite, sur CD ((il), elles niesureraienl les distances des points A etB de la droite AB à la droite CD. Ces deux distances étant égales comme parallèles comprises entre parallèles» et les deux points A et B éunt pris d'une manière quelconque sur AB, on voit qi^e deux parallèles soni

69. Deux angles qui ont leurs côtés parallèles chacun à chacun sont égaux ou supplémentaires (Jig, 4^ ).

Fig.45.

1** Supposons que les côtés parallèles soient deux à deux dirigés dans le même sens. Soient, par exemple, les angles ABC, DEF; BA et ED sont parallèles et dirigés l'un et l'autre de bas en haut ; BC et EF sont parallèles ei dirigés l'un et l'autre de gauche à droite : les deux angles considérés sont égaux.

£n effet, prolongeons le côté DE jusqu'au point H où il coupe le côté BC. Les angles ABC, DHC, sont égaux comme correspondants par rapport aux parallèles BA, HB, coupées - par BC ; de même, les angles DEF, DHC, sont égaux cpmme correspondants par rapport aux parallèles EF, HG, coupées par DH. Donc, l'angle ABC est égal à l'angle DEF.

2* Supposons que les côtés parallèles soient dirigés deux à deux en sens contraires. Soient, par exemple, les angles ABC, GEH ; BA et EU sont parallèles et dirigés, le premier de bas

partout également distantes.

THÉORÈME