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101. Du théorème qu'on vient de démontrer et du principe général du n" 39, il résulte que :

RAciPROQUBiisNT, doits UR même cercle ou dans des cercles égaux,' deux cordes également éloignées du centre sont égales i et, de deux. cordes inégalement éloignées du centre, la plus éloignée est la plus petite.

UVBB U. — LA CIRCOlfFÉEBNCB BB GIRCLB. 55

EXERQCES.

1. La plus petite et la plus grande des droites qu'on peut mener d'un poiht à une circonférence, passent par le centre.

2. Quel est le lieu géométrique des pointe situés à une distance donnée d'une eirconférence donnée?

3. Une droite de longueur constante reste parallèle à elle-même, tandis que l'une de ses extrémitée décrit une circoiîéreiice; quel est ie lieu de Taolre extrémité?

4. On donne un cercle 0 et un point A pris dans son plan ; on demande le lieu des milieux des droites qui joignent ie point  aux divers points de la circonférence 0.

8. Quel est le lieu géométrique des sommets des triangles qui reposent sur une base fixe BC el dans lesquels la médiane issue du sommet B a ' une longueur donnée?

6» Étant donnés une circonférence et un. point dans son plan, quelle est la plus petite corde qu'on puisse mener par ce point dans la ciroonféreooe?

7. Si deux cordes égales se coupent à l'intérieur ou à l'extérieur d'une circonférence, les segments déterminés sur ces deux cordes par leur point de rencontre sont respectivement égaux.

8. Par un point A extérieur à une circonférence 0, on mène une sécante ACD dont la partie extérieure AC est égale au rayon; on mène en outre le diamèVe ÂOB : démontrer que l'angle COA est le tiers de l'angle DOB.

9. Deux cordes égales AB et CD étant données dans un cercle, on prolonge chacune d'elles d'une même quantité quelconque BË ss DF ; démontrer que la perpendiculaire élevée sur le milieu de £F passe par le centre du côde.

40. Trouver le lieu des pointe qui partagent dans^n rapport donné toutes les cordes égales d'un même cercle.

56 GÉOMÉTRIE PLÀ2<£.