Diviser un angle droit en trois parties égales
6. Par un point donné 0, mener trois droites OÂ, OB, OC, de longueurs données et telles, que leurs extrémités A, B, C, soient en ligne droite, et que les intervalles AB et BC soient égaux entre eux.
7. Soient ABC un triangle, et ABDB, ÂGFGr, BCHK, les carrés construits sur les trois côtés ; connaissant les longueurs des trois dnntes EG, KH, KD, construire le triangle ABC.
GÉOMÉTRIB PLANB.
PROBLÈME
149. Par un point donné A, pris hors d'une droite JtC, mener une parallèle à cette droite (fig, loa)*
La droite BC et la parallèle cherchée AD doivent faire (64), avec une sécante quelconque AC issue du poinl A, deu\ angles alternes-internes DAC, ACB, égaux entre eux. De cette considération et de la solution du problème du n** 139 résulte la coBstruciion suivante : ^
Du point A comme centre, avec une ouverture de compas arbitraire, mais assez grande» décrivez un arc de cercle DC; du point C, avec la même ouverture* décrivez un second arc de cercle AB, qui passera nécessairement par A. Prenez avec le compas la longueur de la corde' AB, et du point G comme centre, avec cette ouverture, décrivez un arc de cercle qui coupe en D l'arc DC* En tirant AD, vous aurez la parallèle demandée.
Il est clair, en effet, qu'on a construit de cette façon un angle DAC égal à ACB. Il est inutile de tracer la droite AC, qui ne sert que dans la démonstration.
150. Dans la pratique, on résout presque toujours ce problème à l'aide d'un instrument spécial qui porte le nom û'équerre. C'est une planchette en bois ayant la forme d'un triangle rectangle; elle est munie d'une petite ouverture circulaire ou aii, qui la rend plus facile à manier. Une bonne équerre doit avoir ses arêtes parfaitement rectUignes et une épaisseur de a millimètres au plus.
Pour vérifier une équerre BACifg. io3)on applique l'un des côtés de l'angle droit AB contre une règle bien exacte, et
Fig. loa.
una n. — la circouféikncb vb cérclb. 87 l'on trace une droite au crayon le long du côté AG. Gela fait, on retourne l'équerre, comme l'indique la figure, et l'on trace
Fig. 103. F%. 104.
une nouvelle droite le long de AC; selon que les deux droites ainsi obtenues coïncident ou divergent, l'angle BAC do l'équerre est droit ou non, en d'autres termes l'équerre est juste ou fausse.
Pour mener {Jig. io4) à Taide de l'équerre, par un point C, une parallèle à une droite AB, on place sur la droite AB l'hypoténuse de l'équerre. Puis on appuie la règle GH contre le petit côté DF de Tangle droit, et, en maintenant la règle immobile, on fait glisser l'équerre jusqu'à ce que l'arête, qui coïncidait d'abord avec ÂB, vienne passer par le point G; on trace alors le long de cette arête une droite E'iy qui est la parallèle demandée. En effet, les angles correspondants E'D'F, EDF, étant égaux, les droites WJy, ED, sont parallèles.
Cette méthode ne suppose pas que Téquerre ait Tun de ses angles droits. 11 suffît que les arêtes soient bien dressées; cet avantage et la simplicité de Topération expliquent la supériofilé de ce procédé.
PROBLÈME
151. Mener une perpendiculaire sur une droite en son mi" lieu»
Soient {fig, io5) A et B deux points donnés; il s'agit de mener une perpendiculaire sur le milieu de la droite qui joint ces deux points.
La perpendiculaire sur le milieu d'une droite étant le Heu des points équidistants des extrémités de cette droite (4>7),
88 GfiOMÉIRlE PLAIVE.
il suffit d'obtenir deux points qui soient chacun également distants de A et de puis de joindre ces deux points. De là cette construction.
Fig. io5.
Ilg. 107.
Du point  comme centre, avec un rayon sensiblement plus grand que la moitié de AB, décrivez une circonférence; du
point B comme centre, avec la même ouverture, décrivez une seconde circonférence; ces deux circonférences se couperont, puisque, les deux rayons étant égaux et surpassant la moitié de AB, la distance AB des centres sera comprise entre la somme et la différence des rayons. Chacun des deux points d'intersection C et D sera équidisiant de A et de B; et en tirant CD, vous aurez la perpendiculaire demandée.
Dans la pratique, on ne décrit pas les cercles complets; on se borne à tracer deux petits arcs de chacun d'eux, de part et d'autre de AB, dans la région où l'on prévoit que l'intersection doit avoir lieu {Jig, 106). Ce procédé ne suppose pas que la droite AB soit tracée.
Ce problème renferme les deux suivants :
I' Diviser une droite en deux parties égales;
