LIVRE II. — LA CIRCONFÉRENCE DE CERCLE

menée sur le milieu de la corde divise l'arc en deux parties égales (99); on appliquera donc la construction du n* 151. Si le centre 0 de l'arc est donné, il suffira de déterminer un seul point £ équidistant de A el de B, et de mener OE.

a* Soil AOB l'angle proposé. Bu point 0 comme centre, avec un rayon arbitraire» on décrira un arc AB entre les côtés de l'angle, et la droite OE qui divisera cet arc en deux parties égales sera évidemment la bissectrice de Tangle AOB.

En appliquant ce procédé aux deux moitiés, aux quatre quarts, etc., de l'arc, on divisera Tare et l'angle en 4» B, etc., parties égales.

PBOBLÈttE.

153. Décrire une circonférence qui passe par trois points donnés A, B, G, non situés en ligne droite {fig, 73).

Le centre 0 devant se trouver (99) à l'intersection des perpendiculaires élevées, l'une sur le milieu de AB, l'autre sur le milieu de BC, il sufûra, pour avoir ce centre, de répéter deux fois la construction du n** 151. Il est même inutile de tracer les droites AB et BG, Le centre O étant connu, on décrira la circonférence demandée à l'aide d'une ouverture de compas égale à l'une des trois droites égales OA, OB, OC.

Pour tramer le centre d'une circonférence déjà tracée, on prend à volonté trois points A, B, C, sur cette circonférence, et l'on applique la solution qui précède.

FROBLÈIIB.

154>. Mener par un pqint donné G une perpendiculaire sur une droite donnée AB.

n y a deux cas à distinguer :

Le point donné G est sur la droite AB [fig. 108). En prenant de part et d'autre de G deux longueurs égales GA et GB, sur la droite donnée, le problème est ramené à celui du n° 151. Seulement, ici, la droite AB est tracée, et l'on connaît son milieu, de sorte (ju'il sullit de trouver un seul point D de la perpendiculaire. Dé là cette construction :

Avec une ouvei lure de compas arbitraire, mais assez grande, prenez sur la droite donnée, el à partir du point C, deux dislances égales CA et Cl>. Ouvrez davantage le compas, et des

go GÉOMÉTRIE PLANE.

points A et B comme cenlres décrivez successivement, avec cette nouvelle ouverture, deux petits arcs de cercle au-dessus de AB. En joignant au point C le point I> d'intersection de ces arcs, vous aurez la perpendiculaire chercliée^

Fig.108. Fig. 109. Flg. 110.

2° Le point C est hors de la droite AB {Jig, 109). En traçant, du point G comme centre, un arc de cercle qui coupe la droite AB en deux points A et on est ramené au problème du n" 151» avec cette différence qu'on connaît déjà un point G de la perpendiculaire et qu'il suffît d'en trouver un second. De là la consiruétion suivante :

Bu point G comme centre, avec un rayon assez grand, décri- . vez un arc de cercle qui coupe la droite donnée en deux points A et B. De ces points comme centres, avec une ouverture de compas sensiblement plus grande que la moitié de AB, décrivez Successivement deux petits arcs de cercle au-dessous de AB. En joignant au point G le point £ où ces arcs se coupent, vous aurez I9 perpendiculaire demandée.

155. En bonne construction, on ne doit jamais se servir di" reetement de l'équerre pour le dessin des perpendiculaires. Toutefois, il est un cas très-fréquent dans la pratique où l'emploi, en quelque sorte indirect, de cet instrument fournit d'excellents résultats; c'est celui où l'on doit mener sur une droite des perpendiculaires par plusieurs points. On commence par tracer avec soin l'une de ces perpendiculaires à l'aide du compas, puis on lui mène à l'équerre des parallèles par les autres points. On opère de même lorsqu'on veut élever une perpendiculaire à l'extrémité d*une droite qu'on ne peut pas ' prolonger; mXiw» à l'équerre, par ce point extrême, une parallèle à une perpendiculaire que l'on a préalablement menée sur cette droite en un autre point à l'aide de la règle et du compas.

UTBB II. — LA OIRCOnrfiRUICB DB CBIGLB. 9I

EXERaCES.