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Phogrammb OFFiGiBL : Mener une tangente à un cercle par un point extérieur, — Décrire sur une droite donnée un seg^ ment capable d'un angle dominé,

PROBLÈME

156. Mener par un poin t donné A une tangente à un cercle donné 0.

Il faut distinguer deux cas :

Le point  {fig» m) est sur la circonférence. Il suflit

Fig. III. Fig. lia.

alors (103) d'élever par le point A une perpendiculaire AT sur le rayon OA.

2* Le point A est hors du cercle {Jig. iià). Supposons le problème résolu; soient AB une tangente menée par A au cercle 0, et B son point de coniact. La tangente étant perpendiculaire à rextiH§mité du rayon, du point de contact B^n voit la droite AO sous un angle droit OBA. Donc (133) le point B est situé sur la circonférence décriie sur AO comme diamètre; ce point étant d'ailleurs sur la circonférence donnée 0, il est à l'interscciion de ces deux circonférences, el l'on voit dès lors qu'il y a deux solutions.

Ainsi, on décrira sur AO comme diamètre une circonférence, et en joignanl au point A les points B et B' où cette circonférence renconlre la proposée, on aura les deux tangentes BA et B'A.

COROLLAntS.

157. Les deux tangentes AB et AB' que l'on peut mener à un cercle 0 par un point extérieur A sont égales entre elles.