ACB = A'C' B

Ainsi , les deux triangles ACD, A'C'D' ont les côtés AC, CD proportionnels à A'C', C'D'. De plus, DCA = D C A’; donc ces deux triangles sont semblables.

En continuant de môme, nous prouverions que les deux polygones sont composés d’un môme nombre de triangles , semblables chacun à chacun , et semblablement disposés; donc, etc.

221. Remarque. — Nous avons vu (I i3) que l’égalité de deux polygones de n côtés exige (an — 3) conditions. Nous voyons à présent que leur similitude exige seulement (an — 4) conditions: car (n — 1) rapports égaux fournissent (n — 2) égalités distinctes. Donc, (an — 4) éléments, convenablement choisis, suffisent pour déterminer un polygone semblable à un polygone donné : en effet, le rapport de similitude reste arbitraire.

Si ce rapport égale 1 , les deux polygones semblables deviennent égaux.

^ • Théorème IX.

222. Dans deux polygones semblables , tes droites homologues sont proportionnelles aux côtés homologues.

Supposons que les deux triangles AMR, CtiD(Jïg. 108) soient semblables, respectivement, aux deux triangles A' M'R', C’N'D'. Les points M, M'sônt homologues (217);

*JO GÉOMÉTRIE

les points N , N' le sont pareillement ; et MN , M'N' sont deux droites homologues (218).

Menons les diagonales AC, AD, A'C, A D; elles décomposeront les deux polygones donnés eu triangles semblables , chacun à chacun.

Cela étant, nous pouvons regarder les deux ligures AMBCNDE, A'M'B'CN'D’E', comme formées d'un même nombre de triangles semblables chacun à chacun et semblablement disposés. Sous ce point de vue, les deux droites MN, M'N' deviennent des côtés ou des diagonales homologues; donc elles sont dans le rapport de similitude.

223. On appelle périmètre d’un polygone, soit une droite égale à la somme des côtés, soit une longueur (23) égale à la somme des longueurs de ces mômes côtés.

Théorème X.

224. Les périmètres de deux polygones semblables sont entre eux dans le rapport de similitude.

En efl’et (Jig . 107 )