MESURE DES POLYGONES

235 . On appelle figures équivalentes , celles qui sont composées d’un même nombre de parties , égales chacune „ • à chacune.

Ainsi, soient les deux pentagones égaux ABCDE,'

Â' B'C tfE' (fig. 119), et les deux triangles égaux BCE ,

1 HG: le quadrilatère AFDEetlc polygone A'IHGB'C'D'E' seront équivalents.

23 B. Si les parties égales qui composent les deux ligures équivalentes sont disposées de la même manière , ces ligures deviennent égales.

237 . O11 peut regarder comme évidents les principes suivants, quidécoident immédiatement de la définition : , ' .

t°. Les sommes ou les différences de figures équi\#~ lenles sont équivalentes ;

2 . Los multiples on les sous-multiples de figures équivalentes sont équivalents.

-•M. La hauteur d'un triangle est la perpendiculaire abaissée d un sommet sur le côté opposé, lequel prend le nom de base.

■^39. La hauteur à un parallélogramme, d’un rectangle , ou ^ 11,1 tra peze est la perpendiculaire à deux côtés pa-

rallèles, lesquels se nomment bases.

2i(). Deux re.ctangles rie même base et de même hauteur sont égaux : car ils ont les côtés égaux et les angles égaux, chacun à chacun.

Th^orkmk XVI.

2 il. Deux rectangles de même base sont entre eux comme leurs hauteurs.

Plaçons le plus petit rectangle ABC^D* (fig- iao) sur le plus grand , de manière que AH soit la base commune. Je dis que l’on aura

j\BCD RD ABC' D' BD''

t”. Supposons les hauteurs HD', HD' coinmcnsurablcs, et , par exemple, dans le rapport de 8 à 3.

Si nous divisons HD en 8 parties égales , 13D' en contiendra 3 ; et si , par les points de division, nous menons des parallèles à AH, le rectangle A HCD sera partagé en 8 rectangles qui seront égaux, comme ayant même base et même hauteur. AHC'D' contient 3 de ces rectangles;

- donc, etc.

a°. Si les hauteurs BD Z HD' sont incommensurables, la proposition est également vraie (179).

242. Corollaire . — Deux rectangles de même haueur sont entre car comme leurs bases.

IIKOMFTRIF.

Thf.ork.mf. XVII.

243. Le rapport tic deux rectangles est égal au rapport des bases, multiplié par le rapport des hauteurs.

Soient fi, R deux rectangles, ayant pour bases, respectivement , R , R', et pour hauteurs, Il , H'. Je dis que