I.IVRF. TROISIÈME

Théorème XX.

254. Un trapèze a pour mesure le produit de sa hauteur par la demi-somme de ses bases, ou le produit de sa hauteur par la droite qui joint les milieux des côtés non parallèles.

En effet, le trapèze ABCD (Jig. ia3) est égal à la somme des triangles ABC, CAD de même hauteur que lui.

255. Remarque sur la mesure des polygones. — Tout polygone étant décomposable en triangles, si l'on peut mesurer la base et la hauteur de chacun d’eux , on arrivera à la détermination de l’aire du polygone.

Cette méthode, simple et rigoureuse en théorie , ne l’est plus dans l’application. Elle ne pourrait servir, par exemple, à mesurer un terrain de forme irrégulière. Le procédé suivant, commode à employer, conduit à une formule qu’il est bon de connaître.

Menons , dans le plan du polygone AA' A". . . (fig‘. 1 24 ), une droite indéfinie OX, et prenons, sur cette droite, un point de repère O.

Abaissons ensuite , des diflérents sommets du polygone, des perpendiculaires sur OX ( 1 ), et mesurons chacunes d’elles, ainsi que sa distance au point O.

Désignons par £, b\ b",... les distances OB, OB', OB", . . . , et par a, a , a", ... les perpendiculaires. Enfiu , représentons par P l'aire du polygone, nous aurons

(1) Sur le terrain, cette construction se fait aiSément à l’aide de IVfurrrr tf Arpenteur.

géométrie.

ou, en effectuant et réduisant,

,p = ab’-a'b + a' b" - a" b' + a" b” - a" b" -h a"' b" -a" b*

■+■ a" b' — a T è ,v -+- a' b — ab* .