PROPRIÉTÉS NUMÉRIQUES DES FIGURES

Théorème XXI.

256. Le carré construit sur la somme AC (fi g. 125) de deux droites AB, BC, est égal au carre de la première, plus le carré de la seconde, plus deux fois le rectangle construit sur ces deux droites.

Sur AC , comme côté , construisons le carré ACDF ; prenons AG = AB, et menons les droites BE, GI parallèles respectivement à AD, AC.

Le carré ACDF est évidemment décomposé en deux carrés, dont les côtés sont égaux à AB, BC, et en deux rectangles égaux entre eux , dont les dimensions sont AB , •BC ; donc, etc.

257. Remarques. — 1°. L’aire d’un carré étant égale à la seconde puissance de son côté (248), et l’aire d’un rectangle étant égale au produit de sa base par sa hauteur, l’énoncé précédent peut être remplacé par l’équation suivante, dans laquelle on suppose AB , BC, AC remplacés par des nombres abstraits :

AC — ÂB -f- BC -t- aAB X BC.

Et comme il y a des carrés de toutes dimensions , on peut conclure que, a ex b représentant des nombres quel-, conques , on aura généralement

by = «• -4- aaè -4- b\

a°. Nous vovons qu’en vertu des conventions établies sur les unités "de* longueur et de surface, à la propriété géométrique démontrée ci-dessus, correspond une pro-