AB' AD AB ~ AD

Ainsi 3 la hauteur inconnue est une quatrième proportionncUe'À la base du rectangle cherché , à la base du rectangle donné, et k la hauteur de celui-ci. On trouvera donc le point D' en menant , par le point B , une parallèle BIX à la droite B'D.

Problème IX.

Trouver deux droites dont le rapport soit égal à celui de deux rectangles donnés.

Spient B, B' les bases des deux rectangles, H, H' leurs hauteurs, X, Y les deux. droites cherchées. Nous devons

Avoir (243)

îii nous prenons arbitrairement Y , nous obtiendrons

Y. — ,en construisant une quatrième proportionnelle aux

droites B', B et Y : soit Z cette quatrième proportionnelle.

Nous aurons ensuite X = Z. |p. Ainsi , X sera une qua-

trième proportionnelles aux droites H', Z et H.

Pour simplifier la construction, prenons Y — B'; alors

Z = B et X = B.

io4

gèoméAie.

Remarques .1 — i°. Si les rectangles sont des carrés, ayant pour côtés C et C', la solution se simplifie ; car si nous construisons un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit soient C et C', les carrés donnés seront entre eux comme les projections de ces côtés sur l’hvpoténusc (265). ’ * i

a 0 . Cette dernière construction peut servir également à trouver le rapportée deux polygones semblables, attendu que ces deux figures sont comme les carrés de deux côtés homologues quelconques (276).

Problème X.

Trouver un carré équivalent à la somme ou à la différence de deux carrés donnés.

i°. Soient A, B les côtés des deux carrés, et soit X le côté du carré cherché. Construisons, avec A et B pour côtés de l’angle droit, un triangle rectangle; son hypoténuse sera X (262)..

a 0 . A étant le côté du plus grand des deux carrés, décrivons sur cette droite, comme diamètre, une demi-circonférence. De l’extrémité de ce diamètre comme centre, avec B pour rayon , traçons un arc qui coupe la demi-circonférence en un point. Enfin, joignons ce point avec l’autre extrémité du diamètre , par une corde. Cette dernière droite sera le côté du carré demandé.

Remarque. — En * appliquant plusieurs fois ce problème, on peut faire l’addition et la soustraction d’un nombre quelconque de carrés.

Problème XI.

Construire un carré qui soit à un carré donné, dans le rapport /le deux droites données . ,

Soit A (fg- i5i)le côté du carré donné, et soient n, m les deux droites.