APPLICATIONS DK LA SIMILITUDE DES POLY- GONES

Théorème XI. — Dans un triangle quelconque, i° la bissectrice de chaque angle divise le côté oppose en deux segments additifs proportionnels aux côtés adjacents ; 2 0 la bissectrice de chaque angle extérieur divise le côté opposé en deux segments soustractifs

proportionnels aux côtés adjacents Ib.

Tuéorème XII. — Le lieu géométrique des points dont

TABLE

Ips distances aux extrémités d’une droite donnée sont dans un rapport constant , est- une circonfé - . rence ayant son centre sur la droite donnée. . . . 72

Théorème XIII. — Les droites qui joignent les sommets d’un triangle aux milieux des côtés opposés , se

coupent en un même point Ib.

Théorème XTV. — Si, du sommet de l’angle droit d’un triangle rectangle, on abaisse une perpendiculaire sur l’hypoténuse , i° les deux triangles partiels sont semblables entre eux et au triangle total ; 2° chaque ^ôté de l'angle droit est moyen proportionnel entre l’hypoténuse et la projection de ce côté sur l’hypoté • mise; 3° la perpendiculaire est moyenne proportionnelle entre les projections des deux côtés de l’angle droit 73

Théorème XV. — 1° Les segments de deux cordes qui se coupent dans le cercle sont inversement proportionnels ; 2° les sécantes qui se coupent hors du cercle sont inversement proportionnelles à leurs parties extérieures; 3 ° une tangente est moyenne proportionnelle entre la sécante issue du même point et la