AIRE DU TRIANGLE. — QUADRILATÈRE INSCRIT

Théorème XXXII. — Dans tout triangle, le rectangle de deux côtés est équivalent au rectangle construit sur la hauteur correspondante au troisième côté , et sur le diamètre du cercl e cire flusciit^., J ., ....

Théorème XXXIII. — Dans tout quadrilatère inscrit , le rectangle des diagonales est équivalent à la somme des rectangles des côtés opposés

Théorème XXXIV. — Dans tout quadrilatère non inscriptible , le rectangle des diagonales est plus petit que la somme des rectangles des côtés opposes. . .

Théorème XXXV. — Dans tout quadrilatère inscrit, les diagonales sont entre elles comme les sommes des rectangles des côtés qui aboutissent à leurs extrémités

Théorème XXXVI. — L'aire d'un triangle est égalé à la racine carrée du produit que l'on obtient en multi -

DES MATIERES. XXIII

Ptfes

pliant le demi-périmètre pur ce demi-périmètre diminué de chacun des côtés q4

Théorème XXXVII. — En représentant par a, b , r, rl, les côtés d’un quadrilatère inscrit, et par ip son périmètre , on obtiendra l'aire A de ce quadrilatère au moyen de la formule

A = */(/» — a )(P~ *) (P — — et ) 9 8

PROBLÈMES RELATIFS AU LIVRE TROISIÈME . . . 10 o

Problème I. — Diviser en parties égales une droite donnée lb .

Problème IL — Diviser une droite donnée, en parties

proportionnelles à des droites données Ib.

Problème III. — Trouver une quatrième proportionnelle à trois droites données i o i

Problème IV. — Trouver une troisième proportionnelle

à deux droites données Ib.

Problème V. — Trouver une moyenne proportionnelle

entre deux droites données Ib,

Problème VI. — Partager, en moyenne extrême raison, une droite donnée ioa

Problème VIL — Construire un carré équivalent à un

parallélogramme ou à un triangle donné Ib.

Problème VIII. — Construire , sur une droite donnée ,

un rectangle équivalent à un rectangle donné. . . . io3 Problème IX. — Trouver deux droites dont le rapport

soit égal celui de deux rectangles donnés Ib.

Problème X. — Trouver un carré équivalent à la somme

ou ii la différence de deux carrés donnés io4

ProblèmI. XI. — Construire un carré qui soit à un carré

donné, dans le rapport de deux droites données. Ib. Problème XI 1. — Partager un trapèze en parties proportionnelles à des droit» 1 * données , par d»^ parallèles

aux bas» -s • io5

Problème XIII. - Construire un triangle équivalent à

TABI.F

un polygone donné 108

Problème XIV. — Construire un polygone semblable à un polygone donné, connaissant le rapport de similitude de ces deux polygones ioq

Problème XV. — Construire un polygone semblable à un polygone donne , et qui soit à celui-ci dans le rapport de deux droites données ni, n 1 1 o

Problème XVI. — Construire un polygone X semblable

à un polygone P et équivalent à un polygone Q. . . Jb. Problème XVII. — Construire un rectangle équivalent à un carré donne , connaissant la somme ou la différence des côtes adjacents ni

Problème XVIII. — Construire un quadrilatère inscrip-

tible, connaissant ses quatre côtés i i3

Problème XIX. — Par un point donne, mener une droite qui passe par le point de concours de deux

droites que l'on ne peut prolonger 1

Problème XX. — Mener une tangente commune à deux

cercles don nés ’ ii5

Problème XXI. — Décrire une circonférence tangente à une droite dorfhee, et passant par deux points donnes 1 16

Problème XXII. — Décrire une circonférence tangente à deux droites données , et passant par un point

donné 117

Problème XXIII. — Décrire une circonférence qui touche une droite et une circonférence données, et qui

passe par un point donne ’ lh.

Problème XXIV. — Trouver, sur une droite donnée,

un point également distant de deux points donnés. 1 18

Problème XXV. — Trouver, à moins de un centimètre carre , la surface d'un triangle dont les trois côtés

sont respectivement 1 iq

Problème XXVI. — Trouver la surface d'un terrain,

d'après les mesures suivantes 120

DIS MATIÈRES

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