PROPRIÉTÉS DES POLYGONES RÉGULIERS

Théorème I. — Tout polygone régulier est, i° inscriptiblc à une circonférence ; 2" circonscriptible à une

circonférence Ib.

Théorème II. — Le côté du carré est au rayon du cercle

circonscrit, comme y^2 est à 1 . . 122

Théorème III. — Le côté de l’hexagone régulier est égal

au rayon du cercle circonscrit . . 123

Théorème 1 \ . — Le côté du triangle équilatéral est au

rayon du cercle circonscrit , comme est à 1 . . . Ib.

Théorème V. — Le côté du décagone régulier est égal à la plus grande partie du rayon du cercle circonscrit, partagé en moyenne et extrême raison. ... 124

Théorème VI. — Le carré du côté du pentagone régulier inscrit égalé le carré du côté du décagone régulier,

plus le carré du rayon 125

Théorème VII. — L’arc sous-tendu par le côte du pentédécagone régulier inscrit , est la différence des arcs sous-tendus par les côtés de l’hexagone et du décagone 1 26

Théorème VIII. — L’aire d’un polygone régulier est égale à son périmètre, multiplié par la moitié de l’apothème • Ib.

Tuéorème .IX. — De deux polygones réguliers , inscrits dans un même cercle, celui qui a le plus grand nombre de côtés est le plus grand en surface. ... 128

Théorème X. — Le périmètre d'un polygone régulier, inscrit dans un cercle donne , augmente avec le nombre des côtés du polygone . ... 129

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