RELATIFS AUX LIVRES CINQUIÈME F.T SIXIÈME

Problème I.

Déterminer la hauteur d'un tétraèdre , connaissant ses mêles.

Soit SABC (fig- 248 ) un tétraèdre, dans lequel nous prendrons ABC pour base, et SP pour hauteur correspondante. Du point P, projection du sommet S, abaissons PD perpendiculaire sur BC, puis menons SD : cette dernière droite sera perpendiculaire à BC (381, 2 0 ).

Supposons maintenant que nous fassions tourner la face SBC, autour de BC, jusqu’à ce qu’elle vienne se rabattre dans le plan ABC. Dans ce mouvement, la droite DS n’aura pas cessé d’être perpendiculaire à BC; donc, lorsque les plans des deux faces coïncideront, cette droite DS viendra en DS' sur le prolongement de PD. Ainsi , quand on fait tourner une des faces d’un tétraèdre autour du côté commun à cette face et à la base, jusqu’à ce qu’elle vienne coïncider avec le plan de la base, le rabattement du sommet, et lê pied de la hauteur du tétraèdre, sont situés sur une même perpendiculaire à l’axe de rotation.

Soit actuellement (fig. 249 ), en vraie grandeur, ABC la base du tétraèdre; et soient BCS', A CS", ABS" les rabattements des faces latérales. Nous aurons

AS'' = AS", BS' = BS”, CS' = CS".