PERPENDICULAIRE AU PLAN

Théorème IV. — Si une droite est perpendiculaire à deux droites passant par son pied dans un plan , elle est perpendiculaire à toutes celles que l’on peut mener, par son pied , dans le même plan Jb.

DES MATIERES

xxrx

Théorème. V. — Si une droite est perpendiculaire à trois droites , menées par un de ses points , celles-ci sont

toutes trois dans un même plan

Théorème VI. — D’un point donné, on peut toujours mener une perpendiculaire à un plan donné, mais

on n’en peut' mener qu’une

Théorème VII. — La projection d’une ligne droite, sur

un plan , est une autre ligne droite

Théorème VIII. — Si, d’un point extérieur à un plan, on mène la perpendiculaire et plusieurs obliques à ce plan : i” la perpendiculaire est plus courte que toute oblique; 2° deux obliques qui ont des projections égales, sont égales et également inclinées sur le plan ; 3 ° de deux obliques, celle qui a la plus grande projection est la plus grande , et la plus inclinée sur

le plan

Théorème IX. — i° Tout point du plan perpendiculaire sur le milieu d’une droite , est également distant des extrémités de cette droite ; 2° tout point extérieur au plan est inégalement distant des extrémités de la droite. Théorème X. — L’angle que fait une droite avec sa projection sur un plan , est le minimum des angles que fait cette droite avec toutes celles que l’on peut mener par son pied, dans le plan

Théorème XI. — i°Sideux droites sont perpendiculaires entre elles, la projection de la première, faite sur un plan passant par la seconde, est perpendiculaire à celle-ci ; 2° réciproquement : Si la projection d’une droite, faite sur un plan passant par une autre droite, est perpendiculaire à celle-ci , les deux droites sont perpendiculaires entre elles