SPHÈRE

Théorème I.

540. Toute section faite dans une sphère , par un plan , est un cercle.

Soit ACB ( fig . 268) la courbe suivant laquelle le plan MN coupe la surface sphérique. Abaissons du centre de la sphère , la perpendiculaire OD sur MN, et menons les ravons AO, BO, CO dont les projections , sur le plan sécant, sont AD, BD, CD.

D’après la définition, les obliques AO, BO, CO sont égales; donc, leurs projections AD, BD, CD,... sont égales (372); donc la courbe ABC est une circonférence.

541 . Remarque. — La projection AD du rayon AO devient égale à ce rayon, lorsque le plan MN passe par le centre. Le cercle ABC est alors le plus grand possible. C’est pour cette raison que l’on appelle grand cercle de la sphère la section faite par un plan passant par le centre. Cela posé, on déduit du théorème qui précède, les corollaires suivants :

542. 1" Corollaire. — Tous les grands cercles sont égaux entre eux.