Il suit de là que tout théorème sur l'angle trièdre

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répond ;i un théorème sur le triangle sphérique. Il suit aussi de là que l'on peut démontrer les propriétés de 1 angle trièdre à l’aide de celles du triangle sphérique, et réciproquement. Nous pourrons donc , dans ce qui va suivre, nous contenter d’énoncer les théorèmes dont les correspondants ont été démontrés dans le livre V.

Théorème VU.

508. 6 ’ê, des sommets A, B, C ( fi g. 276 ) d'un Irianglt sphérique, pris comme pôles, on décrit des arcs de grands cercles, on obtiendra un nouveau triangle sphérique A'B'C' dont les côtés seront les suppléments des angles du premier ; et les angles, les suppléments des côtés du premier triangle. {Voyez Théorème XXXVI.) ' -

Rcmarqiw. — O étant le centre de la sphère, les rayons OA et OB sont perpendiculaires, respectivement, aux plans OBC, OA'C ;• donc le plan AOB des deux rayons est perpendiculaire à l’intersection OC des deux autres plans. Conséquemment, le point C est le pôle de l’arc AB; et, de même, les sommets A' et B' sont les pôles des arcs BC , AC.

A cause de ces relations, les triangles ABC., A BC sont appelés triangles polaires.

Théorème VIII.

569. Dans tout triangle sphérique , un côté quelconque est : i° plus petit que la somme des deux autres; 1 ° plus grand que leur différence. ( Voyez Théorème XXX\ II.)

Tbéorème IX.

570. La somme des côtés d'un polygone sphérique convexe est moindre que la circonférence d'un grand cercle. ( Voyez Théorème XXXVIII.)

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