DES TRIANGLES ET DES POLYGONES SPHÉRIQUES

Théorème XV.

576. Dans une même sphère , ou dans des sphères égales, les fuseaux correspondants à des angles égaux, sont égaux.

Ce théorème se démontre facilement par la superposition. ( Voyez n" 433.)

Théorème XVI.,

577. La surface d’un fuseau est à la surface de la sphère , comme l'angle du fuseau est à 4 angles droits.

(F oyez n° 434.) ,

578. Remarque. — Prenons, pour unité de surface, le triangle sphérique trirectangle , moitié du fuseau dont l’angle est droit. Alors, la surface de la sphère sera représentée par le nombre abstrait 8. Prenons, en même temps, pour unité d’angle, l’angle droit. Soient F le rapport d’un fuseau au triangle trirectangle, et A le rapport entre l’angle de ce fuseau et l’angle droit.’ La proportion énoncée dans le théorème précédent devient

. : ? = 7; d’où F = 2 A .

Ainsi :

579. Corollaire. — Un Jitseau a pour mesure le double de son angle.

580. Soient un triangle sphérique ABC {ftg. 277 ), et l’angle trièdrc correspondant OABC. Si nous prolongeons les faces de cet angle trièdre , nous obtiendrons un second trièdre OA'B'C', et un second triangle sphérique A' B'C'. Les deux trièdres ont toutes leurs parties égales, chacune à chacune; mais ces parties ne sont pas disposées dans le même ordre. Supposons, en effet, que