LIVRE SEPTIÈME. Ii

OÀ BC tourne autour du point O, de manière que la face A'OC ne sorte pas du plan fixe OAC : les arêtes OC et OA viendront coïncider avec leurs homologues OC et OA ; mais alors les points B’ et B seront situés de côté et d’autre du plan fixe.

A raison de cette circonstance, on dit que les deux trièdres sont égaux par symétrie, ou, plus simplement , que ce sont des trièdres symétriques.

Les mêmes remarques s’appliquent aux deux triangles ABC, A'B'C', lesquels ne sont pas superposables, bien que leurs éléments soient égaux, chacun à chacun. Nous nommerons donc triangles sphériques symétriques ceux qui ont leurs côtés égaux , chacun à chacun , mais inversement disposés.

Théorème XVII.

581 . Deux triangles sphériques symétriques sont équivalents.

Soit P le pôle du petit cercle qui passerait par les sommets A, B, C du premier triangle. .

.Menons le diamètre POP', et les arcs de grands cercles PA = FA', PB = F B', PC = FC.

Les trois arcs PA, PB, PC sont égaux (552); donc les trois arcs PA', PB', FC' le sout pareillement; et, par ’ suite, F est le pôle du petit cercle passant en A', B , C'.

Cela posé, les triangles APB, A'FB' ont un angle égal,' compris entre deux côtés égaux, chacun à chacun; «et ces triangles , étaut isoscèles , seront superposables. De même, les deux autres triangles APC, BPC sont égaux, respectivement, à A'P'C' et B'FC; donc, etc.

Théorème XVIII.

582. Lorsque deux arcs de grands cercles AB.V, CBC (Jig. 278 ) jc coupent dans un hémisphère, la somme

GEOM l.TJUF..

des deux triangles ABC, A'IÎC, opposés par le sommet B , est équivalente au fuseau BA IVC compris entre ces deux arcs.

Eu effet, le triangle ABC est équivalent au triangle A” IVC’ ; doue