livre huitième

hauteur sont entre elles comme les rayons des bases île •scs cylindres ;

3°. Deux cylindres de même base sont entre eux comme leurs hauteur, etc. ;

4 U . Si un c âne 'quelconque est coupé par un plan parallèle à sa base] tes Surfaces lâttérales de ce cône et de celui qui résulte de la section sont entre elles comme les carrés des hauteurs. Les volumps de ces cônes sont comme les cubes de# hauteurs, etc. ;

5". Ixs surfachs 3e deux? sphères sont comme les carres de leurs rayons. Les sphères sont comme les cubes de

leurs rayons, etc. % * *

Théorème WUI

680. i°. La surface d'une sphère est équivalente aux deux tiers de la surface totale du cylindre circonscrit;

a°. La sphère est équivalente aux deux tiers du cylindre circonscrit. y

Si le demi-cercle AEB (fg- 325) tourne autour d’un diamètre AB, de manière à engendrer une sphère, le rectangle ACDB, circonscrit, à ce demi-cercle, engendrera un cylindre dont la surface latérale touchera la sphère suivant la circonférence décrite par le point de contact E, et dont les bases toucheront la sphère aux points A, B, Ce cylindre sera donc circonscrit à la sphère.

Soit R le rayon OA, nous aurons »

surf. sph. = 4*R',

Surf cyl. = airR x 28 + 27 îR? = 6wR’;

donc

surf. sph. ,

surf. cyl. • ■*'

De même

r. ÉOMKTR1F..

vol. sph. = -j-wR 1 , j

vol.-cyl. = rR’ X jR t= 2jrR';

donc '

vol. sph. ,

vol. cyl.

Remarquons en même temps , que la surface de la sphère est équivalente à la surface latérale du cylindre circonscrit. . '