PROBLÈMES RELATIFS AU LIVRE SEPTIÈME

Problème I. — Étant donnée une sphère solide , trouver son rayon Ib.

Problème. II. — Par un point donné sur une sphère, mener un arc de grand cercle, perpendiculaire à

une circonférence donnée lb.

Pboblèmf. III. — Par un point donné sur un arc de grand cercle, mener un arc de grand cercle qui fasse, avec le premier, un angle égal à un angle donné. . . 267

Problème IV. — Construire un triangle sphérique , connaissant ses trois côtés lb.

Problème. V. — Construire , sur une sphère donnée , quatre cercles égaux et tels, que chacun d’eux soit

tangent aux trois autres . 268

Problème. VI. — Construire , sur une sphère donnée, un quadrilatère inscriptible, connaissant scs quatre

DES MATIÈRES

Paje*.

côtés 270

Problème. VII. — Quel est lç lieu géométrique des sommets des triangles sphériques de même base et de même surface ? » 271

Problème VIII. — Étant donné le côté d’un polyèdre régulier, trouver le rayon de la sphère circonscrite et le rayon de la sphère inscrite 272

Problème IX. — Connaissant le rayon d'une sphère, trouver le côté d’un polyèdre régulier inscrit, et le rayon de la sphère inscrite à ce polyèdre 277

Problème X. — Connaissant le rayon d’une sphère, trouver l’aire et le volume d’un polyèdre régulier inscrit dans cette sphère Ib.

LIVRE HUITIEME. — mesure des corps terminés PAR DES SURFACES COUTES 279

PRÉLIMINAIRES Ib.

Théorème I. — Dans une surface polyédralc fermée, une face quelconque est plus petite que la somme de toutes les autres Ib.

Théorème II. — Une surface polyéd raie fermée convexe est plus petite que toute autre surface polyédralc qui l’enveloppe de toutes parts Ib.

Théorème III. — Une surface plane est plus petite que

toute autre surface terminée au même contour. . . 280

Théorème IV. — Une surface convexe est plus petite que toute autre surface qui l’enveloppe de toutes parts. . . . • Ib.