Si deux droites AJ), CD (Jig- u 8 j, parallèles ou

non, sont coupées "par une droite £F, celte derpière est appelée transversale. *

Elle détermine, avec les 'deux autres droites, huit angles qui, considérés deux à deux, prennent diflèreutes dénominations : '4k »

t°. Deux angles situés d’un même côté - de la Uansvcr- • sale, et placés de la mftme manière relativement aux deux droite», sont dits correspondants . Tels sont, par exemple, AHEctCGE. . a \ •**

a°. Deux angles si tués de côté et d’autre de la transversale, et en dedans des deux droites , sont alternes-internes. Ainsi , AHE et DGF sont alternes-internes.

3°. Deux angles situés de côté et d’autre de la transvcrsalc, mais en dehors des denx droites, sont alternes-" * externes. Les angles AHF, DGF sont dans ce cas-

4°. Deux angles situés d’un même côté de là transver- * sale,. et en dedans des deux droites, sont intentes (T ah meme côté. Tels sont AHE et’CGF.' , H

5°. Enfin , deux angles situés d’un même côté de la iransversalo , et en dehors des detn^droites, sont dits externes d'un niômà côté. Tels sont, par exemple, AHF

et CGE. f ■ X T & . * *

Théorème XIV.

81. Si deux droites AH, CD (fig- 29 ), prolongées suffisamment , se rencontrait, elles Jonl .aréc une mente transversale EF , des angles fort es /ion liant s inégaux.

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Ljâe.’

DigflizoclÇPLjrtogle

iH * C KOMÉTRl F .

En eflet, dans le triafctde ÇHI , l’angle IGF est moindre que l’angle extérieur IHF (04).

82. Réciproque. — Si deux droites AB, CD (fi g. 3o) font ai’cc une. même transversale EF, des angles corres-

pondants inégaux, ces droites , prolongées suffisamment .

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doivent se rencontrer .

• Supposons l’angle DGF aigu , et moindre que son

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eorrespondant DHFj si la droite AB, prolongée indéfiniment, ne rencontrait pas la droite CI) ,^il s’ensuivrait / 'que le plus petit angle BGF serait égal au plus grand „ angle DHF, augmenté de la partie indéfinie BGHI) : ce qui- est' absurde. . < s

» « TüéORKUF. XV ?.

tr.

88. Deux parallèles font) avec une même transversale, des angles correspondants égaux. ^

■■ Car si' ces angles étaient inégaux, les droites se reneontreraiept (82).

84. Réciproque. — Deux droites sont parallèles lors qu elles font, avec une meme transversale , des angles correspondants ,é gaux:

Car si ces droites se rencontraient, les angles corresv pondants seraient inégaux (81).

8îi: Cette dernière proposition peut se déptontrer diret - . tement , ainsi qu’il suit : ,

* Soit l’angle FGB {fig. 3i) égal à son correspondant F HD ; et supposons que les droites AB, CD so rrneou- ' tient en un point O.

Les angles FÇB, AGE, opposés au sommet, sont égaux ‘ (60); donc AGE = FHD.

Ces dernière angles étant égaux, leurs suppléments BGE.FHC le sont aussi. * . - $ M ’

Transportons la figuré BGÏiD sur CHGA. de manière . que le point G vienne en H et que le point H vienne eu

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