PARALLÈLES

77. On nomme- parallèles deux droites qui, étant situées dans un même plan, ne peuvent se rencontrer , ' quelque loin qu'on les suppose prolongées.

Cette définition est justifiée par les propositions suivantes. *- ” ' ’L, / "■ A'

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78. Veux droites CD, EF (fig- 26 ), perpendiculaires à une même droite AB, sont parallèles entre elles? ■ »

Car si elles se rencontraient eu un point O, il y aurait deux perpendiculaires oç. OE, abaissées dé ce point sur la droite AB; ce qui est absurde.

,\IF sur les eûtes AB, AC: il faut démontrer que ees perpendiculaires sont égales (71). • ;. 4 .> •

Faisons tourner la Ggure DAFG autotti' de DA , jusqu’à ce que le côté AC vienne, à Cause de l’égàlité^des angles DAC, DAB, s’appliquer sur AB. Dans ce mouvement, le point M restera immobile; et comme, " d’un point à une droite, oii ne peut mener qu’une seule perpendiculaire (65), la droite MF, perpendiculaire à AC, prendra la direction de ME. Donc le point F tombera en E; et MF = ME.

a°. Faisons tourner NAFC autour de AN, jusqu’à c® que AC vienne prendre la position AC', et que NF vienne * en NF'. Soit G le point où NE rencontre AC'. L’oblique ■ NG est plus longue que la perpendiculaire NF'; donc, à plus forte raison , NE > NF V ml NE ^ NF.

76.’ Corollaire. — Le lieu géométrique des points également distants des côtés d’un artgle-ou de leurs prolongements, se cornposexie la bissectrice de àet angle et de la.pcrpcndiculnire à la bissectrice, menée par le sommet .

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