AB ■" BC ~ CA

et, de plus, l'égalité de deux angles entraîne celle des troisièmes.

Ces quatre conditions ne sont pas nécessaires.

Nous allons montrer que, pour que deux triangles soient semblables, il suffit que deux de ces conditions soient remplies.

292. — Théorème. — Cas de similitude des triangles. — Deux triangles sont semblables :

i<* Lorsqu'ils ont deux angles égaux chacun à chacun;

2° Lorsqu'ils ont un angle égal compris entre des côtés proportionnels ;

y Lorsqu'ils ont les trois côtés proportionnels.

Soient ABC et A'B'C (fîg. 198) deux triangles satisfaisant à l'une des trois conditions ci-dessus. Sur le côté AB prenons une longueur AD égale à A'B', et par D menons la parallèle DE à BG.

Le triangle ADE est homothétique au triangle ABC, le centre d'homothétie étant A.

BouKLET. — Éléments de géom. 13 .

11 suffît donc de démontrer que le triangle A'B'C est égal au triangle ADE pour avoir prouvé que les triangles ABC et A'B'C sont semblables. C'est ce que nous ferons dans chaque cas.

I* Supposons

Les deux triangles A'B'C et ADE sont alors égaux en vertu du premier cas d'égalité des triangles, car