POLYGONES RÉGULIERS. CIRCONFÉRENCE DU CERCLE
des côtés de V hexagone régulier ^ plusieurs fois de suite, on obtient les polygones réguliers de la, a4, 48 côtés, etc.
353. — Pavage régulier. — On dit que Ton peut former un pavage régulier avec un polygone régulier s'il est possible de couvrir, sans laisser d'espace non couvert, une portion du plan avec des polygones réguliers égaux juxtaposés. • ^'^9' "»• - P»^8»« régulier.
Si un tel pavage est possible (fîg. aaa, aa3, 224), le som met A d'un des polygones est le centre d'une étoile régulière de rayons formés par les côtés des polygones qui y aboutissent. S'il y a p polygones aboutissant en A, les angles de ces p polygones forment autour de A une somme égale à 36oo. Comme ils sont égaux, chacun d'eux
vaut
Fig. aa3. — Pavage régulier.
Pour qu'on puisse faire un
pavage avec un polygone régulier ^ il faut donc que l'angle
de ce polygone ^ exprimé en degrés^ soit un diviseur de 36o.
Cela suffît évidemment.
Or, Tangle du triangle équilatéral est de 6oo =— •
On peut donc (fîg. aaa) former un pavage de triangles équilatéraux; et aut ur de chaque sommet A se groupent 6 triangles.
L'angle du carré est de 90°=
On peut donc faire un pavage de carrés (fi^. aa3); et autour de chaque sommet A il y a 4 carrés.
Ui ÉLÉMENTS DE GÉOXÉTRIE.
L'angle de Thexagone régulier est de 120®=-^-
On peut donc aussi paver avec des hexagones réguliers (fig. 224); et autour dé chaque sommet A il y a 3 tels hexagones.
Les cas précédents sont d'ailleurs les seuls cas possibles de pavage avec le même polygone
Fig. «4. — Pavage régulier. régulier. ^
On peut faire des combinaisons de pavage avec des polygones différents.
354. — Longueur d'une courbe. — Si Ton imagine qu'une courbe soit formée d'un fil flexible et inextensible, et si on tend ce fil, on obtient un segment rectiligne dont la longueur est ce qu'on appelle la longueur de la courbe.
Lorsque la courbe est fei^mée, on appelle quelquefois la longueur totale de la courbe du nom de circonférence de la courbe fermée, quoique ce mot « circonférence > soit le plus souvent réservé au cercle.
La circonférence d*un cercle est la longueur totale de ce cercle.
355. — Principe. ~ Le rapport de la circonférence d*un cercle à son diamètre est un nombre constant que Von désigne par la lettre grecque tc.
En d'autres termes si les circonférences de divers cercles sont G, C, G", etc., et les longueurs de leurs diamètres D, D', D" etc., on a :
La valeur commune de ces rapports est le nombre ic (ce qui se prononce pi).
Ce principe résulte presque intuitivement du fait que deux cercles
POLYGONES RëGULIëKS. CIRCONFÉRENCE DU CERCLE. 'i33
quelconques sont semblables (n"* 290). Par conséquent, le rapport =r
se conserve par similitude (n* 302).
