AO = R
oi=J?.
Al
Rv^3,
AB = 2AI, a = Rv/5:
Le rapport ^ du côté du triangle équilatéral au rayon
du cercle circonscrit est encore irrationnel. Ces deux longueurs sont incommensurables entre elles.
352. — Construction. — Connaissant un polygone régulier convexe inscrit dans un cercle, construire le polygone
régulier convexe d*un nombre double de côtés, inscrit dans le même cercle.
Soit ABCD un polygone régulier inscrit dans le cercle de centre 0. Pour avoir le polygone d'un nombre double de côtés, il suffît de partager les arcs AB, BC, etc. en deux parties égales. A cet effet, on mène la bissectrice AE
de l'angle au centre AOB (fig.aai) qui coupe l'arc AB en son milieu E. Il suffît alors de porter successivement à partir de A l'ouverture de compas égale à AE.
La fig. aai donne un octogone régulier obtenu en doublant le nombre des côtés d'un carré.
En partant du carré et doublant le nombre des côtés plusieurs fois de suite, on obtient ainsi les polygones réguliers de 8, i6, 3^, 64 côtés, etc. En doublant le nombre
Fig. 2 ai. — Carré et octogone régulier.
