Dans le trapèze ABCD, la base AB a 100 millimètres, le

côté AD a 90 millimètres, l'angle ABC a 60^, l'angle DAB a 160®. Calculer la seconde base, et calculer l'aire du trapèze.

476. La petite diagonale d'un losange est de 3«>,2 et le côté du losange

vaut les ^ de la grande diagonale. Quelle est l'aire de ce losange et quelle est la longueur de son côté?

BouRLET. — Éléments de géoh. 18

274 ÉLÉMENTS DE tiÉOMÊTlUE.

477. l'un des cùlés de l'angle droit d'un triangle reclangic est égal à i8 mètres et la perpendiculaire abaissée du sommet sur l'iiypotcirnse a une longueur de 9 mètres. Calculer l'aire du triangle.

478. Un trapèze A UCD a pour bases AB = 330 mètres et CD = 1 5o mètres ; l'angle DAB vaut 45® et le côté AD est égal à 80 mètres. Calculer l'aire du trapèxe et le côté BC.

479. Les bases d'un trapèze isocèle ont pour longueur iG mètres et 10 mètres et les côtes non parallèles 7 mètres. Calculer l'aire de ce trapèze.

EXERCICES THËORiaUES

480. ÎAi carré construit sur la somme de deux droites est équivalent à la somme des carrés construits sur chacune^de ces droites et du double du rectangle ayai^ ces deux droites comme côtés.

481. Comment faut-il modifier l'énoncé précédent pour le carré coii-' slruit sur la différence de deux droites?

482. Le carré qui a pour côté la diagonale d'un autre carré a une aire double de celle de ce carre.

483. Sur les trois côtes d'un triangle rectangle on construit des carres. Évaluer, en Tonction des côtes de l'angle droit du triangle donné, l'aire do l'hexagone formé en joignant les sommets consécutifs des trois carres.

484. Sur les trois côtés d'un triangle équilatéral ABC. on construit des carrés extérieurement à ce triangle. Calculer en fonction du côté du triangle ABC l'aire de l'hexagone obtenu en joignant les sommets voisins de ces carrés.

485. Exprimer la surface d'un triangle équilatéral en fonction de la hauteur.

486. Si l'on joint les quatre sommets d'un parallélogramme ABCD à un point pris i l'extérieur, le triangle qui a pour sommet ce point Oet pour base une diagonale équivaut à la somme des triangles qui ont pour sommet commun le point et pour bases respectives les deux côtés adjacents qui aboutissent à l'une des extrémités de la diagonale considérée.

487. La somme des aires des triangles ayant pour bases deux côtés op|iosés d'un parallélogramme et pour sommet commun un point ({uelconque, pris à riutérieur du parallélogramme, est égale à la somme des aires des deux triangles ayant pour sommet commun le môme point et pour bases les deux autres côtés.

488. La surlacc d'un triangle rectangle a pour mesure le produit des deux segments déterminés sur l'hypoténuse par le point de contact du cercle inscrit dans le triangle.

489. Ou donne un triangle ABC dans lequel l'angle A vaut 120® et dont

le eôlé AB est double de AC. On construit des carrés sur les trois côtés de ce triangle et extérieurement, puis on joint les sommets voisins de ces carrés. Évaluer en l'onction du côté AC= a l'aire de l'hexagone ainsi obtenu

490. Dans un losange, l'une des diagonales est égale à la moitié du côté et l'autre diagonale a une longueur donnée d. Calculer l'aire du losange.

491. Étant donnés trois points A, B, C en ligne droite, B entre A et C, et tels que AB=ra et BC =zb, on construit sur AB et BC deux triangles équilatéraux jiu-dessus de AC, ABD et BCE. Calculer l'aire du quadrilatère ADEC en tonclion de a et de 6. Application numérique : a=:a mètres; 6 = 4 mètres.