Gonsé^iuence. — Si l'angle de rotation est de

ANGLES DIÈDUËS. PLANS ET DROITES PEHPENDICULAIRES. 303 i8o«, tous les semi-plans issus de Taxe viennent se placer en prolongement de leur position initiale.

453. — Symétrie par rapport à une droite. — Deux figures sont dites symétriques par rapport à une droite lorsque l'une se déduit de Vautre par une rotation de i8(P autour de la droite.

Deux figures symétriques par rapport à une droite sont évidemment égales, puisqu'elles coïncident après une rotation de 180O autour de l'axe.

En particulier :

Deux dièdres opposés par Varêle sont égaux, car ils sont symétriques par rapport à l'arête commune.

454. — Théorème. — Lorsqu'on fait tourner un semi-plan autour de son arête ^ toute perpendiculaire tracée dans ce semiplan sur cette arête engendre un plan.

Soit XY l'axe de rotation (fig. 282) et AXY un semi-plan issu de XY. Menons dans ce semi-plan la perpendiculaire OA à XY. Faisons tourner ce plan d'un angle quelconque pour l'amener en BXY ; la perpendiculaire OA viendra en OB. Les deux droites OA et OB déterminent un plan P. Soit OC la droite d'intersection de ce plan P avec un semi - plan quelconque issu de XY. Il suffît de prouver que OC est perpendiculaire sur XY. Or, une rotation de 180O autour de XY

amène les trois semi-plans A, B, G en A', B', C suivant leur prolongement. Comme OA et OB sont perpendiculaires à XY, elles se placeront suivant leurs prolongements OA' et OB' et, par suite, dans /ep/an P. La droite OC

Fig. a8a.

viendra se placer en OC dans le plan B'OA', donc dans le plan P. Les droites OC et OC sont donc en prolongement suivant l'intersection de P et du plan CXYC, et comme

les angles COX et COX sont égaux (puisqu'ils coïncident par rotation de iSo»), on conclut qu'ils sont droits.

Tous les semi-plans passant par XY coupent donc le plan P suivant une perpendiculaire à XY.